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《线性代数》 教学大纲 课程代码: 607010020 执行日期: 许可部门：上海商学院教务处 适用专业：公共必修课 有效期限：2010.9—2013.7 上海商学院基础学院 1 线性代数教学大纲 课程名称：线性代数 课程编码：607010020 英文名称：Linear Algebra 学 时：36 学 分：2 开课学期：第二学年第一学期 适用专业：本科经管类 课程类别：公共必修课 先修课程：微积分 建议教材：21 世纪普通高等教育 “十一五”国家级规划教材《线性代数》 吴传生主编 高 等教育出版社 200 一、课程目的、任务 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是 高等学校经管类本科各专业的一门重要的基础理论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中 必考的数学课程之一。它所讨论的内容和研究的问题是许多近代科学理论与工程学的基础。 特别是在自动控制、电子通信、计算机技术以及工程力学等诸多领域，线性代数都有广泛的 应用。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。本课程主要讲授行 列式、矩阵、向量组的线性相关性、特征向量、线性方程组等内容。它的主要任务是通过各 个教学环节，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本的计算方法，提高学生创造 性分析和逻辑推理能力，培养解决实际问题的能力，为学习后续课程，从事工程技术、科学 研究以及开拓新技术领域，打下必要的数学基础。 二、课程教学基本要求 本课程按不同教学内容分为两个层次。文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和 掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握” 一词表述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概 念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。 （一，二）线性方程组的消元法和矩阵初等变换 行列式 （6 学时） 2 1．理解线性方程组、了解矩阵的基本概念。熟练掌握求解线性方程组的消元法。 了解行列式的概念，掌握行列式的基本性质。会用行列式的定义、性质和有关定理计算行列 式，了解克拉默法则。 （三）矩阵 （12 学时） 1．理解矩阵的概念，了解方阵、三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵、行矩阵、列矩 阵、对称矩阵和反对称矩阵及它们的性质。 2．熟练掌握矩阵的基本运算 （加、减、数乘、乘、方阵的幂、转置等），了解方阵的幂、方 阵乘积的行列式的性质。 3．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵与逆矩阵的关系，掌 握逆矩阵的性质。 4．掌握矩阵的初等变换和初等矩阵（对换矩阵、倍乘矩阵和倍加矩阵）的概念，了解初等 矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵的概念；了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 掌握用初等变换求矩阵的秩和求逆矩阵的方法。 （四）线性方程组的理论 （8 学时） 1．理解 n 维向量的概念。 理解向量的线性组合和线性表示的概念，掌握向量的加法和数 乘运算。理解线性相关、线性无关的定义，会判断向量组的线性相关或线性无关，理解向量 组极大无关组及秩概念。了解两个向量组等价的概念，会求向量组的极大无关组和秩。 3．理解奇次线性方程组有非零解充要条件及非奇次线性方程组有解充要条件 4，理解奇次方程组的基础解系和通解的概念 5，理解非奇次方程组的基础解系和通解的概念 第五章 特征值特征向量 矩阵的对角化 了解向量的内积定义；掌握线性无关向量组的正交化方法。 了解正交矩阵的定义及主要性质 掌握矩阵特征值、特征向量的概念及有关性质 了解相似矩阵的概念。 三、课程教学内容（分章节） 第一章线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 （一）教学内容 3 1 线性方程组的基本概念 2，线性方程组的消元法 （二）重点与难点 重点：理解线性方程组、矩阵的基本概念。 难点：求解线性方程组的消元法