北京科技大学 研究生 振动理论及应用 大作业.docVIP

振动理论及应用 大作业 题目：基于MATLAB的三自由度 弹簧质量系统的振动分析 姓名： 专业： 学号： 一、题目： 已知图示的三自由度弹簧质量系统，试编写MATLAB程序： （1）求固有频率、主振型及正则振型； （2）对初始条件的自由响应； （3）对外激励的稳态响应。 参数选取：（1）各个质量值（2）各段刚度值（3）初始条件（4）简谐激励。 二、求解过程和MATLAB程序 取k1=k2=k3=k4=k，m1 = m2=m，m3=2m；初始条件为，简谐激励为。 1、求解固有频率、主振型及正则振型 建立名为work.m的m文件，并输入以下命令： %定义刚度矩阵和质量矩阵 k=1;m=1; k1=k;k2=k;k3=k;k4=k; m1=m;m2=m;m3=2*m; k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0; k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3; k31=0;k32=-k3;k33=k3; K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33];M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3]; %求特征值和特征向量 R=inv(M)*K; D1=eig(R); [p2,d]=sort(D1); [V,Dm]=eig(R); %固有频率 for i=1:3 p(i,1)=sqrt(p2(i,1)); end %求主振型和正则振型 for i=1:3 for j=1:3 A1(i,j)=V(i,d(j))/V(1,d(j)); end end Ap=A1; Mp=Ap*M*Ap; Kp=Ap*K*Ap; for i=1:3 AN(:,i)=Ap(:,i)/sqrt(Mp(i,i)); end MN=AN*M*AN; KN=AN*K*AN; p Ap AN 运行得到固有频率p，主振型矩阵Ap，正则振型矩阵AN如下： p = 0.3560 1.1281 1.7609 Ap = 1.0000 1.0000 1.0000 1.8733 0.7275 -1.1007 2.5092 -0.4708 0.2116 AN = 0.2418 0.7120 0.6592 0.4530 0.5180 -0.7256 0.6068 -0.3352 0.1395 2、求解对初始条件的自由响应 （1）建立函数文件FunFree.m，并输入如下命令： function dy=FunFree(t,y) k=1;m=1; k1=k;k2=k;k3=k;k4=k; m1=m;m2=m;m3=2*m; k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0; k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3; k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4; dy=zeros(6,1); dy(1)=y(4); dy(2)=y(5); dy(3)=y(6); dy(4)=-1/m1*(k11*y(1)+k12*y(2)+k13*y(3)); dy(5)=-1/m2*(k21*y(1)+k22*y(2)+k23*y(3)); dy(6)=-1/m3*(k31*y(1)+k32*y(2)+k33*y(3)); （2）建立名为MainFree.m的m文件，并输入如下命令： t=[0,50]; y0=[1;0;0;0;1;0]; [T,X]=ode45(@FunFree,t,y0); figure; subplot(3,1,1); plot(T,X(:,1),r-); subplot(3,1,2); plot(T,X(:,2),b-); subplot(3,1,3); plot(T,X(:,3),k-); 运行得对初始条件的自由响应如下： 3、求解对外激励的稳态响应 建立函数文件Forced.m，并输入如下命令： k=1;m=1;w=1; k1=k;k2=k;k3=k;k4=k; m1=m;m2=m;m3=2*m; k11=k1+k2;k12=-k2;k13=0; k21=-k2;k22=k2+k3;k23=-k3; k31=0;k32=-k3;k33=k3+k4; K=[k11,k12,k13;k21,k22,k23;k31,k32,k33]; M=[m1,0,0;0,m2,0;0,0,m3]; R=inv(M)*K; D1=eig(R); [p2,d]=sort(D1); [V,Dm]=eig(R); for i=1:3 p(