DVD在线租赁系统优化方案.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 DVD在线租赁系统优化方案 摘要 问题一：对于每种DVD，在一个月内成功借到该DVD的人数应占愿意观看该种DVD的人数的50%以上，由于存在每月租赁一次与两次两种情况，所以每张DVD的租赁次数应当平均化，即每月每张可租赁1.6次，求得结果如下： DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 需要准备的张数 6250 3125 1563 781 313 问题二：可建立0-1规划数学模型，两个约束条件分别来自DVD数量约束和每位会员借阅数的约束，目标函数为使所有申请记录所对应的的偏爱数字之和最小。利用LINGO解得前30为分配情况，具体见表5.2。 问题三：事实上，60%的会员每月租赁两次，40%的会员每月租赁一次，这相当于每个人能够租4.8张DVD。此外，与第一问类似，在不浪费的前提下，相当于每张碟每月被租出1.6次，即每种DVD的张数为其实际数量的1.6倍。现可通过满足95%的会员需求，求出每种DVD所需要的数量，再根据每种DVD数量利用问题一的方法添加使满意度最大的约束，以进行0-1规划，从而得出具体分配方案，具体见表5.3.1与5.3.2。 问题四：把每条订单记录看做一条关联规则，利用数据挖掘中关联规则Apriori算法，可以从上千上万条关联规则中挖掘到n-频繁项目集，找出哪些DVD是相互关联的，借此我们可以将关联的DVD向会员一起推荐。 关键词 期望 0-1规划 满意度 关联规则 问题重述 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。在线DVD租赁也成为许多电影爱好者趋之若鹜的潮流事物。同时在这一网络交易过程中也存在着不少数学问题： （1）根据部分会员问卷调查及以往掌握的会员每月租赁情况，确定几种DVD的准备数量，并分别保证一个月内至少50%的会员和三个月内至少95%会员能看到想看的DVD。 （2）根据网站各类DVD现有张数和当前1000位会员的在线订单确立DVD分配方案，使得会员满意度最大。 （3）若问题二中DVD现有张数均为0，在现有1000位会员的在线订单基础上决定各种DVD的购买量，并给出分配方案保证一个月内至少95%的会员能看到想看的DVD且使会员满意度最大。 （4）作为网站经营管理人员，从DVD的需求预测，购买，和分配等任何一个方面提出自己的研究问题并建立数学模型。 模型假设 1.会员每月租赁次数的实际情况与历史数据基本吻合 2.当月借的DVD必须在当月归还 3.每月只租赁一次的会员在月末在返还所租的DVD 4.每月租赁两次的会员不会在两次租赁同一DVD碟片，且第一次未能得到所求碟片的此类会员在第二此机会中仍会渴望得到 5.一个月为一个周期 6.DVD在租借期间无损坏 7.会员的满意度指当前分配的这次满意度 8.每张DVD的成本相等 三、符号说明 符号 含义 n 第i种DVD准备的数量 N 10万个会员中愿意观看第i种DVD的人数 C 第i个会员 D 第j种DVD的数量 a 第i个会员对第j种DVD的偏爱程度 X 是否将第j种DVD分配给第i个会员 S 第j种DVD的总需求数 sum 所有DVD的总需求数 表3.1 符号含义说明 四、问题分析 4.1问题一分析 题目的要求是保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD，也就是说，对于每种DVD，在一个月内成功借到该DVD的人数占愿意观看该种DVD的人数的50%以上。而对于已有的DVD，只要有会员想看，就可以借出去。对此可建立关系式： 某种DVD的总借阅次数愿意观看该种DVD的人数 此外，由于6O％的会员每月租两次，40％的会员每月只租一次，我们假设光盘第一次被每月租两次的会员租的DVD光盘一个月能利用两次，即可被两个会员租到；被只租一次的会员租的DVD光盘一个月只能利用一次。从而得到：每张光盘在一个月内能利用次数的期望为： E =2×60％+1×40％=1.6 （式4-1-1） 三个月内即为1.6*3=4.8次。 4.2问题二分析 对于每位提交订单的会员，我们没有理由拒绝他，因此分配给每位会员至少3张DVD，随后在此基础上进行最大满意度的探讨。 对于每条申请记录，我们要么满足，要么不满足，只存在两种情况，因此可建立0-1规划数学模型，两个约束条件分别来自DVD数量约束和每位会员借阅数的约束，目标函数为使所有申请记录所对应的的偏爱数字之和最小。 此外，对于偏好程度，将数字0的改为非常大的一个数（如9999），以避免在计算中求目标函数最小值时数字0的影响。 4.3问题三分析 我们定义：若某个会员在一个月中只租赁一次,并且租赁到了他想看的DVD 中的三种；或者他在一个月中租赁了两次，每次都看到了想看的DVD中的