映射族的推移算子及其在随机过程中的应用ξ-中国科技论文在线.pdfVIP

2003, 23A (2) : 231- 244 数学物理学报 映射族的推移算子及其在随机过程中的应用 杨向群　　　　　　　　　　邱德华 ( ) ( ) 湖南师范大学数学系　长沙 410081 　　 衡阳师范学院数学系　衡阳 421008 ) 摘要: 该文研究很一般化的映射族的推移算子. 设参数集 = [ 0, + ∞ 或 = {0, 1, 2, …}, 以及 T T 任意非空的集合 和 , 和 均不配置可测 代数, 更不配置测度或概率. 在引进 映射和 E E 代数的基础上, 研究了 到 的映射族 = { ( ) , ∈ ∩[ 0, ) } ( ∈ ∪{+ ∞}) 存在推移算 E X X t t T T 子的充分必要条件. 讨论了推移算子的诸多性质, 以及推移算子在随机过程中的应用 关键词: 映射族; 推移算子; 存在性和性质; 平稳过程;M arkov 过程 (2000) 主题分类: 04 05; 60 　　中图分类号: 211. 62　　文献标识码: M R A J O A 文章编号:(2003) 0223114 在概率论中的平稳随机过程和齐次M arkov 过程中, 推移算子有广泛的应用. [ 1, 2 ] 中 讨论的平稳过程的保测变换, 本质上就是推移算子, 然而它是对平稳过程且离散时间而言 的. 在[3 ] 中较好地讨论了推移算子的存在性和诸多性质, 但却是对M arkov 过程且连续时 间而言的. 在M arkov 过程的许多近代文献中, 例如[ 3, 4, 5 ] 中, 广泛地使用推移算子, 因为 推移算子可以非常简洁地、明了地表述齐次M arkov 过程或与其相联系的事件的复杂推移 内涵. 如果不使用推移算子, 这种推移内涵的表述会十分复杂, 甚至仍然还是表述不清楚. 推 移的概念和应用远不止于平稳过程和M arkov 过程, 还在于非概率论的领域. 因此, 一般化 地研究推移算子是很有必要的. 在本文中, 我们详细地研究映射族的推移算子的存在性和诸多性质, 其特点是: 将参数 离散情形和连续情形统一处理; 映射的象空间E 和原象空间 均是抽象的非空集, 它们既 不配置可测 代数, 更不配置测度或概率测度. 首先, 我们引进 上的 代数, 它是 的一 些子集的集类, 对集合的差运算及任意交运算封闭且包含 . 然后, 我们引进 到 的 映 E