DFT在信号频谱分析中应用.docVIP

设计一 DFT在信号频谱分析中的应用 一、设计题目 DFT在信号频谱分析中的应用 function Xk=dft(xn,N) if length(xn)N xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; end n=0:N-1; for k=0:N-1 Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N))); End 运算量估计： 对于N=点序列进行时间抽选奇偶分解FFT计算，需分M级，每级计算N/2个蝶。每一级需N/2次复乘、N次复加，因此总共需要进行： 复乘： 复加： 直接计算N点的DFT，需要次复乘、N(N-1)次复加。N值越大，时间抽选奇偶分解FFT算法越优越。例如当N=2048点时，时间抽选奇偶分解FFT算法比直接计算DFT速度快300多倍 可以用一下Matlab程序比较DFT和FFT的运算时间 N=2048; M=11; x=[1:M,zeros(1,N-M)]; t=cputime; y1=fft(x,N); Time_fft=cputime-t t1=cputime; y2=dft(x,N); Time_dft=cputime-t1 t2=cputime; 运行结果： Time_fft = 0.0469 Time_dft = 15.2031 由此可见FFT算法比直接计算DFT速度快得多 2. 对离散确定信号 作如下谱分析： 截取使成为有限长序列N()，写程序计 算出的N点DFT ,画出时域序列图xn～n和相应的幅频图。 程序如下： （假设N取15，即0≤n≤14 时, 编写程序，计算出X(n)的15点DFT Xk） n = 0:14; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); Xk = fft (xn, 15); subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid; subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid; (2) 将 (1)中补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。 程序如下： （假设M取20和M取65，即分别补5个0和50个0，得补零后20点的序列xn1和65点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的20点DFT Xk1和 xn2的65点DFT Xk2） n = 0:14; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1 = 0:19; xn1 = [xn, zeros(1,5)]; n2= 0:64; xn2 = [xn, zeros(1,50)]; Xk1 = fft(xn1, 20); Xk2 = fft(xn2, 65); subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid; subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid; subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid; 用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图 。 程序如下：（假设M取150） n = 0:14; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1 = 0:149; xn3 = [xn, zeros(1,135)]; Xk3 = fft(xn3, 150); plot(n1, abs(Xk3)); grid; 3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。 对连续确定信号 以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。 (1)采集数据长度取N=16点，编写程序计算出的16点DFT,并画出相应 的幅频图。 (2) 采集数据长度N=16点，补零加长至45点，利用补零DFT计算 的频谱并画出相应的幅频图。 (3) 采集数据长度取为45点，编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。 程序如下： T=1/(32*10^3); t=(0:15); xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T); Xk=fft(xn,16); subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid; subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid; T=1/(32*10^3); t=(0:15); xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^