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八年级数学 《轴对称图形》小结与复习学案 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴； 注：轴对称图形是“一个图形” 例题：画出下列图形的对称轴。 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点； 注：轴对称是指“两个图形” 轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是全等形； b：对称点的连线被对称轴垂直平分； c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。 例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。 (A) 8πcm (B) 4πcm (C) 2πcm (D) πcm 垂直平分线的定义以及性质： 定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线； 性质：a：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； b：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 注：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。 练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。 角平分线的定义及性质： 定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线 性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。 注：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。 练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。 轴对称变换（做轴对称图形）： 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换； 利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面） 注：点（x，y）关于x轴对称的点是（x，－y），关于y轴对称的点是（－x，y）。 等腰三角形： 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角； 等腰三角形的性质：a：两腰相等；b：两底角相等（性质一：等边对等角）；c：顶角平分线，底边上的中线，高三线重合（性质二：三线合一）；d：对称性； 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）； 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形； 注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形 等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；b：等边三角形每一条边上都是三线合一； 等边三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等便三角形；b：有一个角是60度的等腰三角形是等便三角形。 注：等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可以是直角或钝角；等腰三角形顶角为A，底角为B，C，则A＝180－2B，C＝（180－A）。 轴对称练习题1 填空题： 1、轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。 2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________。 3、成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_____。 4、如图1，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______。 5、如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________。 6、已知A(a,-2)与B(,b)关于y轴对称，则a=___,b=____。 7、等腰三角形的一个角为40o,那么另外两个角的度数为_____________。 8、等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，另外两边长为_______。 9、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o，则顶角的度数为____。 10、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________。 二、选择题： 11、如图4，四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12、如图5，图中有且只有三条对称轴的是( ) 13、下列说法正确的是( ) A.若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称； B.两个关于某一条直线对称的三角形一定全等； C.两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁； D.两个图形对应点连线垂直于某一