广东省茂名市中考数学试题（word版，含答案）.docVIP

2015年广东省茂名市中考数学试卷 一、选择题 1．|-3|等于（　　） A．3 B．-3 ． ．2．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　） A．创B．教C．强D．市A．5a+3a=8a2 B．（a-b）2=a2-b2 C．a3?a7=a10 D．（a3）2=a7A．110°B．90°C．70°D．50°5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰三角形B．平行四边形C．直角梯形D．圆 A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上等7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（　　） A．20B．50元C．80元D．100元8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 ．B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5xA． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．-8的立方根是 12．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 13．不等式x-4＜0的解集是 14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合． 若AB=3，则C′D的长为 ． 15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以，即，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ． 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算： [来源:Z#xx#k.Com]2，请你求出满足条件的a值．[来源:学科网] 18．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC， 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n= （2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数． [来源:Z§xx§k.Com] 五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 22．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由． 23．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x天） 1 3 6 10 … 日销售量（m件） 198 194 188 180 … 时间（第x天） 1≤x＜50[来源:Zxxk.Com] 50≤x≤90 销售价格（元/件） x+60 100 ），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（-2，0）， D（-8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的