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蛛网模型在农产品数量与农产品价格之间关系的应用 摘要：在自由贸易市场上，一个时期以来当某种消费品的上市量远大于需求，由于销售量不畅销导致价格下降，生产者转业。过一段时间，这种农产品的数量就会下降，生产者看到有利可图又重抄旧业，这样下一个时期会重现供大于求，价格下降的局面，在没有外界干预的情况，这种现象将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量愈多价格愈低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格低的时候生产的数量必然振荡，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小愈趋向平稳，有的则振幅愈来愈大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。本文先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分许，给出市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建立模型，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施。 关键词：农产品 数量 价格 蛛网模型蛛网模型（Cobweb model) 　　——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。 蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。 二、 市场经济中的蛛网模型的应用 市场经济中的蛛网模型 描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 设xk~第k时段商品数量；设yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 需求函数为减函数 生产者的供应关系 供应函数为增函数 f与g的交点P0(x0,y0) 为平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2,…=y0, 方程模型 在P0点附近用直线近似曲线 P0不稳定 P0不稳定 结果解释 记XK第k时段商品数量； 记YK第k时段商品价格 ( ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度 ( ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量 ( ~ 消费者对需求的敏感程度 。 (小, 有利于经济稳定。 ( ~ 生产者对价格的敏感程度 。 ( 小, 有利于经济稳定。 经济稳定 经济不稳定时政府的干预办法 1. 使 ( 尽量小，如 (=0 此时需求曲线变为水平 以行政手段控制价格不变 2. 使 ( 尽量小，如 ( =0 此时供应曲线变为竖直 靠经济实力控制数量不变 模型的推广 生产者管理水平提高 假定生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量 设供应函数为 需求函数不变 为二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k((, xk(x0的条件 方程通解(c1, c2由初始条件确定) (1, 2~特征根，即方程 平衡点稳定，即k((, xk(x0的条件: 平衡点稳定条件 比原来的条件 放宽了 三、我国历年来稻谷1978年以来我国每50公斤稻谷平均收购价格的变化图 年份 每50公斤的价格|元 1980年 16.78 1981年 16,89 1982年 17.28 1983年 17.45 1984年 17.35 1985年 18.01 1986年 20.48 1987年 26.39 1988年 27.78 1989年 28.98 1990年 26.85 1991年 26.12 1992年 28.43 1993年 35.8 1994年 59.44 1995年 75.11 1996年 72.09 1997年 65.09 1998年 62.05 1999年 53.04 2000年 48.36 2001年 51.5 2002年 49.24 2003年 50.56 2004年 55.89 2005年 64.32 2006年 70.98 2007年 76.01 2008年 75.45 图二：1978年以来我国粮食产量的变化图（单位：万吨） 年份 粮食|万吨 1978年 30476.5 1979年 33211.5 1980年 32055.5 1