控制工程 频率响应分析-4.ppt

河南科技大学 Henan University of Science Technology 频率响应分析绘制BODE图 系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频率特性Ф(jω)与开环频率特性G(jω)，分别对应于系统的闭环传递函数Ф(s)与开环传递函数G (s)。由于系统的开环传递函数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控制系统的频率分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的开环频率特性。控制系统的开环频率特性为： ? 由除延迟环节之外的典型环节组成 1、开环伯德图的绘制 6 绘制系统bode图 系统Bode图的基本原则： 若开环系统为由n个典型环节相串连构成的单回路系统，则其开环频率特性可写成 6 绘制系统bode图 由于系统开环幅频特性的渐近线是由各典型环节的对数幅频特性叠加而成，而直线叠加就是斜率相加，所以L(?)的渐近线必为由不同斜率的线段组成的折线。 对数幅频特性 对数相频特性 2 系统Bode图的基本规律： 6 绘制系统bode图 开环系统频率特性为：（写成时间常数形式） 1）低频渐近线（及其延长线）的确定 低频段表达式为 2 系统Bode图的基本规律： 6 绘制系统bode图 1）低频渐近线(及其延长线)的确定 低频渐近线表达式 低频段为一条斜率为-20vdB/dec的斜线。同时，低频渐近线（及其延长线）上在?=1时,有L(1)=20lgK 并有 ，可见低频段的对数幅频特性与相频特性均与积分环节的个数v有关 6 绘制系统bode图 2）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定 低频段只与积分环节的个数v及开环传递系数K有关，而其他典型环节的影响是在各自的转折频率处使L(?)的斜率发生相应的变化。 惯性环节 转折频率1/T 斜率－20dB/dec； 6 绘制系统bode图 2）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定 振荡环节 转折频率1/T 斜率－ 40dB/dec 一阶微分环节 转折频率1/? 斜率＋20dB/dec； 3）高频段 6 绘制系统bode图 当?→?时,由于n＞m，所以高频段的近似表达式为 ?(?)= -（n - m）·90° 6 绘制系统bode图 3）最终斜率与最终相位滞后与n-m的关系 高频段渐进性为一条斜率为-20（n-m）dB/dec的斜线。 当?→?时,由于n＞m，所以高频段的近似表达式为 对数频率特性的高频渐近线表达式为 并有?(?)=-（n-m）*90°，说明高频段的对数幅频特性与相频特性均与（n-m）有关。 6 绘制系统bode图 确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上； 确定低频渐进线：由积分环节个数v与开环传递系数K决定，找到横坐标为ω=1、纵坐标为20lgK 的点，过该点作斜率为 -20vdB/dec 的斜线。K为系统增益，v为传递函数中积分环节的个数。 将频率特性写为标准的时间常数表达式 利用以上规律，可以从低频到高频，将L(?)整条曲线一次画出，步骤如下： 选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为最高转折频率的10倍左右。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。在半对数坐标尺上标出横轴及纵轴刻度 6 绘制系统bode图 系统开环对数幅频特性 L(?) 通过0分贝线，即 时的频率?c称为幅值穿越频率。幅值穿越频率?c 是分析与设计时的重要参数。 L(?c)=0或A(?c)=1 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率，斜率根据具体环节作相应的改变，最终斜率为-20（n-m）dB/dec。 如有必要，可对转折点的渐近线进行修正，以得到精确的对数幅频特性，其方法与典型环节的修正方法相同。通常只需修正各转折频率处以及转折频率的二倍频和1/2倍频处的幅值即可 6 绘制系统bode图 在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线（惯性环节、比例微分环节、振荡环节和二阶微分环节），将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向迭加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出?(?)的表达式，逐点描绘。低频时有 ，最终相位为?(?)=-(n-m)90? 若系统串联有延迟环节，不影响系统的开环对数幅频特性，只影响系统的对数相频特性，则可以求出相频特性的表达式，直接描点绘制对数相频特性曲线。 解：(1)由系统的开环传递函数G(s)求得系统的频率特性G(jω)，并化为典型环节相乘的形式 系统由三个典型环节组成，即比例环节、积分环节和惯性环节。 6