弧、弦与圆心角关系定理22.pptVIP

看一看（3-1） 注意要点（3-2） 2：解决求赵州桥拱半径的问题 它的主桥是圆弧形, 跨度(弧所对的弦的长)为 16m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 4m， 求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 5： 已知：如图，在以 O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、 D两点。 求证：AC＝BD。 则 AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD . A C D B O 讲解 E 证明：过O作OE⊥AB， 垂足为E。 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件． 4． 解决有关弦的问题 下课了! * * 遇到困难不要抱怨，既然改变不了过去，那就改变未来。 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 内江六中：杨周明 B . O C A E D C O . A E B D AE≠BE AE＝BE 有什么 不 一 样 ？ AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径，AB是弦， CD⊥AB 垂径定理 ●O A B C D M└ 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD是直径，AB是弦， CD⊥AB ①直径过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 题设 结论 D O A B E C 垂径定理 将题设与结论调换过来，还成立吗？ 这五条进行排列组合，会出现多少个命题？ ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论1 D O A B E C 已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立． O A B M N C D 注意 为什么强调这里的弦不是直径？ ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 垂径定理的推论1 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC 求证：CD平分AB，CD ⊥AB，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ① 直径过圆心 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 ② 垂直于弦 垂径定理的推论1 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD 求证：CD平分AB，CD ⊥AB，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论1 已知：AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB， 求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 （4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧． ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 ① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧