第七章 統計檢定.DOCVIP

授 課 目 錄 導 論 統計資料的整理與描述 機率導論 常用的機率分配與統計分佈 描樣方法與描樣分佈 統計估計 統計檢定 變異數分析 相關分析與迴歸模式 無母數統計檢定 類別資料分析---列聯表與卡方檢定 ◎未經檢定(Testing)，僅能稱為假設。『實驗驗檢真理』。 統計檢定是利用樣本統計式，對已提出的母體參數或特徵，進行統計程序的檢定，以決定是否接受先前提出的母體參數或特徵論點。此種統計程序過程又稱之為的假設檢定(Testing Hypothesis)。 假設檢定與區間估計是推論統計之主體。 倘無根據之理論與以前的研究，即無所謂之假設檢定。無根據之理論與以前的研究，即隨意進行假設檢定，實是假設檢定之濫用，此時宜作區間估計而不是假設檢定。總言之，要進行假設檢定，先問問此假設從何而來?。 範例、倘系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為23 hrs』，懷疑者進行隨機抽樣，欲以實際的資料驗證與駁斥此宣稱，然資料顯示懷疑者是不能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為23 hrs的確在95%信賴區間21-25 hrs之內。 倘系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為30 hrs』，然資料顯示懷疑者能駁斥此宣稱，因為， 該系學生每週平均看書時間為30 hrs不在95%信賴區間21-25 hrs之內。 ---------此過程稱之為假設檢定---------- 7.1 統計檢定的概念 一般而言，統計假設包括事先假設H0(Null Hypothesis)與對立假設H1(Alternative Hypothesis)。檢定統計式(Testing Statistics)就是用來檢驗統計假設的度量工具。在顯著水準(下(0 ( ( ( 1)，檢定統計式將母體分為兩個區域：接受區域(Acceptance Region)與拒絕區域(Rejection Region)。此兩區域的分界點稱為臨界值(Critical Value)，通常以C(表示 (若母體為常態分佈則以Z(表示)。(雙邊與單邊) 檢定統計係利用適合的檢定統計式，在顯著水準(下，對統計假設進行統計程序之檢驗。此統計檢驗的過程又稱為假設檢定。其程序如下： 範例、老闆欲知公司正研發的手機是否較Motorola手機好，如『品質沒有比Motorola來得差，則考慮量產上市』。因此各隨機抽取10部，比較其通話品質。(為方便，以通話品質為品質指標)。計算結果，在95%的信心下，二牌子手機品質的母體平均值的差異介於(-2.5, 3.2)，由於『此區間包含著0 (即無差異)，那麼就不能說此二牌子手機品質的有差異』。老闆會很高興，也許會將公司此新產品上市。------此即以事實作決策也------ 7.1.1 建立統計假設 模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，如：某型汽車輪胎平均壽命的國際標準為40 km，則 事先假設H0：( ( 40 對立假設H1：( ( 40 (互斥的集合) 一般統計假設被設立成立以下三種類型：(以上述為例) 雙邊檢定 事先假設H0：( ( 40；對立假設H1：( ( 40 (b) 左邊檢定(以拒絕域作為判定之準則) 事先假設H0：( ( 40；對立假設H1：( ( 40 (c) 右邊檢定 事先假設H0：( ( 40；對立假設H1：( ( 40 7.1.2 決定拒絕域 模糊語句或思想，轉換為確定問題的陳述，並建構統計假設，與選取適當的檢定統計式，再根據顯著水準(，並找出拒絕區域R(。因統計檢定是一種決策法則，用來決定是否要拒絕事先假設，而這項法則便是以拒絕域作為判定的準則。 7.1.3 型I誤差與型II誤差 由檢定統計式根據顯著水準找出拒絕域後，最後即將隨機樣本值代入檢定統計式中求算。但進行假定檢定時，由於機率的關係，會產生二種錯誤的決策：(一般設為(= 5%) ◎ (= P(Type I Error) = P (Reject H0|True H0) Ex：事先假設H0：( ( 40；對立假設H1：( ( 40 (= P(Type I Error) = P (Reject ( ( 40 | True ( ( 40) ◎ ( = P(Type II Error) = P(Accept H0| False H0) = P(Accept H0| True H1) ( = P(Type II Error) = P(Accept ( ( 40| False ( ( 40) = P(Accept ( ( 40| True ( ( 40) 定義檢定力(Power)為： Power = 1- ( = P (Reject H0| False H0) = P (Reject H0| True H1)