数学建模_第四章_统计分析模型1.pptVIP

第四章 统计分析模型 (1) 如何确定因变量与自变量之间回归的模型 (2) 如何根据样本观测数据估计并检验回归模型及其未知参数 (3) 根据自变量的已知值或给定值来估计和预测因变量的条件平均值，并给出预测精度等 最小二乘法（OLSE） 拟合优度检验——相关系数 拟合优度检验——样本决定系数 F检验 总离差平方和 应用模型进行预测，计算预测区间 应用实例 可化为一元线性回归的曲线回归 （1）通过适当的变换化为线性模型 （2）按照一元线性回归的建模方法建立模型 （3）经过适当变换回到所求回归曲线 * 本资料来源 更多资料请访问精品资料网() §4-1 回归分析概述 回归分析内容 1、确定回归方程，并对其可信度进行统计检验。 2、判断方程中自变量对因变量的影响显著性。 3、利用回归方程预报,并估计置信区间。 回归分析基本原理 回归分析主要步骤 第四章 统计分析模型 §4-2 一元线性回归分析模型 假定n组样本观测值（xi，yi）,i=1,2,…,n 符合如下模型： εi表示第i次试验中的随机误差， 则称该模型为一元线性回归分析模型 模型描述 根据该模型利用最小二乘估计法可以得到一元线性经验回归方程： 分别称为 的最小二乘估计。 建模过程 1、画散点图 2、用OLSE法估计模型中的未知参数 3、模型的回归显著性检验 4、构造未知参数的置信区间 5、应用模型 进行预测，计算预测区间 建模过程——画散点图 根据其分布情况可以粗略地选定回归函数的类型。 建模过程——用OLSE法估计模型中的未知参数 建模过程——模型的回归显著性检验 几种常用的检验方法： 1、拟合优度检验 2、F检验 表示变量间线性关系的密切程度 取值区间是[-1，1]，|r|越大，说明变量间的线性关系越密切。 描述回归直线与样本观测值拟合优度的指标。 其值在0和1之间，r2越接近1，拟合优度就越好。 （1）统计假设 （2）F统计量 （3）对给定显著性水平，查F分布表得临界值 （4）若 则拒绝假设 1 SSR 回归 n-2 SSE 残差 n-1 SST 总和 显著性 F值 方差 自由度 平方和 方差来源 置信水平为1-α的置信区间分别为: 建模过程——回归系数的置信区间 置信水平1-α下，y0的预测区间 例: 某种合金钢的抗拉强度y与钢的含碳量x有关系，测得数据如表所示。 50.3 0.18 43.8 0.10 51.9 48.6 47.0 46.2 45.4 Y（Pa） 0.20 0.16 0.14 0.13 0.12 x （%） 44.6 43.0 42.2 41.3 40.5 Y（Pa） 0.11 0.09 0.08 0.07 0.06 x （%）