非线性波浪变形计算的三维边界元方法-水科学进展.pdfVIP

第 13 卷 第 4 期 水 科 学 进 展 Vol13 ,No4 2002 年 7 月 　　 ADVANCES IN WATER SCIENCE 　　Jul . ,2002 　 非线性波浪变形计算的三维边界元方法 孙大鹏 , 李玉成 (大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室 , 辽宁 大连 　116024) 摘要 : 采用 0 - 1 混合型边界元剖分计算域边界面 , 以提高边界元方法模拟三维波场波浪变形问 题的数值计算精度 。采用 Sponge layer 阻尼消波和 Sommerfeld 放射条件相匹配的边界处理方式 , 以 消除计算域内的反射波 。借助时域内的波面位置追踪 , 实现了三阶 Stokes 波在数值波动水槽中的 波浪变形计算 , 其结果吻合于理论值 。 关 　键 　词 : Laplace 方程 ; 非线性波浪 ; 三维边界元 ; 0 - 1 混合元 ( ) 中图分类号 : TV 1392 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 2002 0439706 为了合理地解释和定量地描述起因于有限振幅波动的波浪传播非线性现象 , 数值模式应该 考虑自由表面水质点的运动速度以及波面斜率 。对于计算域内的有势波动来讲 , 无论是微幅波 还是有限振幅波 , 其速度势函数都应满足基于水体运动质量守恒原理而导出的Laplace 方程 , 而借助 Green 公式转换后 , 两者都应具有同样形式的积分表达式[ 1] , 所不同的是有限振幅波在 自由水面上 , 应满足以伯努利方程给出的关于波势函数和波面高度的非线性边界条件 , 从而决 定了非线性波浪变形数值计算是一个时域内具有初始值的边值问题 。在计算技术方面 : ( 1) 在 时间上 , 每个时步都要首先确定自由表面的波动位置 , 进而剖分三维波场边界面 。为了模拟非 线性波的传播特征并得到稳定的计算结果 , 数值计算的计算时间长度不宜太短而时间步长又不 应太大 ; (2) 在空间上 , 要设定足够长的传播距离作为波浪变形的计算区域 , 同样出于计算稳 定方面的考虑 , 较之线性模式非线性数值计算时边界应该剖分得更细 ; 而在数值模式的建立方 面 , 时域内的波面追踪方法 、水面动边界的剖分方式以及计算域内边界条件的引入和处理是三 维非线性波浪数学模型所要解决的关键问题 。 针对非线性波浪变形数值模式的上述特征 , 本文采用 0 - 1 混合元剖分波场边界面和 Sponge layer 阻尼消波的边界处理方式 , 建立了波浪非线性变形计算的三维边界元方法数值模式 并以数值波动水槽为计算例 , 实现了时域内三阶 Stokes 波的连续计算 。 1 　基本方程和边界条件 11 　波动基本方程 若波动过程是无旋和无涡的, 则基于波动连续性方程 , 波场中任意一点处的速度势函数满 足Laplace 方程 : 收稿 日期 : ; 修订日期 : ( ) 基金项 目: 国家自然科学基金委员会与香港研究资助局联合资助 49910161985 ; 国家 自然科学基金项 目 资助