九年级数学28章解直角三角形导学案.docVIP

28.1.1 锐角三角函数 【学习内容】教材P74-77 【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算。 【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【学习过程】 【探究新知】 【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？（画图，写出已知和所求） 思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？ 对于类似问题你有何结论？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【活动2】问题：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（请你证明） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【活动3】 思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系？小组之内交流一下你的结论吧。 提醒：有什么注意事项？ 【巩固练习】 例1如图,在中, ,求sin和sin的值. 2、﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 3、（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． B． C． D． 4、﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 5、如图，在△ABC中， AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC 的面积。 思考题： 在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=2x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。 【小结】通过本节课的学习你有什么收获？ 28.1.2 锐角三角函数 【学习内容】教材P77-78 【学习目标】1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．能根据余弦、正切概念正确进行计算 2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 【学习重点】理解余弦、正切的概念 【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算 【学习过程】 【复习引入】 1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 2、﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，求sin∠ACD 【实践探索】 思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？ 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 归纳：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 。 【巩固练习】 1、在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（） A．B．C．D． 2、课本78页练习1、2、3 3、在中, ,BC=6, 求cos和tan的值. 4、在中，∠C＝90°，如果求的值。 5、中，若，，求BC、和的值 6、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 求cos的值。 7、中，，是高，，，求 【小结】 本节课的学习你有什么收获？ 课题：28．1锐角三角函数（3） 【学习目标】 1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式