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行列式 秩 理 矩阵 初等变换 论 线 性 n维向量 相关 ， 无关 ， 线性表示 代 Ax=b 有解、无解 ，无穷多解 （秩 ） 数 方程问题 Ax=B 求通解 （初等变换 ） 体 系 应 相似 P-1AP=B 用 T T T T d 0 二次型 f(x)=x x 令x=Qy f(y)=y Q AQy=y  y 0 d  s Ax=0 有非零解 伴随矩阵求逆法 线性无关/相关判定 应用 可逆的证明 克拉默法则 特征值计算 二次型正定判定 性质 工具 特殊行列式 三角/拉普拉斯/范德蒙 数字型 行列式展开定理 行列式 把某一行加到其他行 具体操作 把各行均加至某一行 逐行相加 |A+B|型 给了向量 A+B 向量先相加后化简求值 抽象 没给向量 ：E恒等变形、公式、 行列式 相似 ，特征值的乘积=|A|运用 特征多项式 观察哪俩+/- =0 且创造出公因式 行 题 矩阵秩的概念 r→A 中每个 r 阶子式全为 0 列 =r→A 中有 r阶子式不为 0 型 式 Ax=0 有非零解 反证法 |A|=0 r （A ）=0 0是 A 的特征值 |A|=-A 代数余子式求和 区分代数余子式、余子式和行列式展开定理的区别 克拉默法则 求 x1 x2 1. |A+B|没有运算法则 i+j 2.使用行列式展开定理和计算代数余子式时 ，切记 （-1 ） 3.行列式的性质中 ，某两行/列互换要变号 4.行列式的变换和矩阵的初等变换的区分 ：矩阵行互换不变号 ，而行列式要变号 注