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* §4 自感和互感 一.自感 自感和互感现象是电磁感应现象的两个特例 称为自感现象，相应的感应电动势称为自感电动势 线圈 当导体回路中通有电流时， 就有这一电流所产生的磁通量 通过这一回路自身所围面积， 如果回路中的电流，或者回路的形状发生变化时， 那么通过自身回路面积的磁通量也将发生变化 相应地，在自身回路中也将激起感应电动势 1．自感现象 实验和理论表明，通过闭合导体回路自身所围面积的 全磁通 与回路中的电流强度 成正比 比例系数 称为导体回路的自感系数 它的量值决定于回路的大小、形状 以及周围的磁介质的磁导率和分布 ２．自感系数 由 当 为常数时 3.自感电动势 此时自感电动势实质是变化磁场产生的感应电场 作用于回路自身的结果 自感电动势是由回路中变化的电流产生 方向 当 ，电流增加， 自感电动势与电流方向相反 当 ，电流减小， 自感电动势与电流方向相同 自感电动势总是阻碍 电流的变化 例1：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图 解：设通电流 总长 总匝数 几何条件 介质 固有的性质 二.互感 1．互感现象 Ψ21 ε21 1 2 I1 I2 N1 N2 1 2 I1 I2 Ψ21 ε21 Ψ12 ε12 上述两个载流回路中的电流变化互相在对方回路中 激起感应电动势的现象，称为互感现象 ２．互感系数 由毕——萨定律推知 写成等式： 系数 ， 称为回路的互感系数 它们只与回路的形状、相对位置、磁介质有关 单位：亨利 H 1H=1Wb/A 1 2 I1 Ψ21 I2 ε21 Ψ12 ε12 实验和理论可以证明 由法拉第电磁感应定律有 回路 2 回路 1 方向 方向 常数 当 3．互感计算 例1． 一矩形线圈长为 l ，宽为 b ，由 N 匝表面绝缘的导线绕成，放在一根长直导线旁，这导线与线圈共面且与矩形长边平行。 计算线圈与导线间的互感系数 解： 把直导线看成一个线圈的一部分，设其通有电流 I 直电流产生的磁场通过矩形线圈的全磁通为 所以 §6 磁场的能量 一.自感磁能 电场具有物质性 电场具有能量 磁场具有物质性 磁场具有能量 在静电场曾经讲过电容器充电后，储存一定的能量 当电容器两极板之间电压为 U 时，所储存的电能为 C 是电容器的电容 需要指出： 一个通电的线圈也会储存一定的能量，称为磁能。 如何计算呢？ K 闭合后，灯泡 A 先亮，灯泡B 后亮 K 断开后，灯泡B 会突然强烈闪亮一下，然后熄灭 由于自感现象 外电源不仅要供给电路中产生的焦耳热的能量， 而且还要反抗自感电动势做功 当电源接通时，由于自感现象 电路中的电流 i 并不立刻 由 0 变到稳定值 I， 而要经过一段时间 i 在这段时间内，电路中的电流在增大， 因而有反方向的自感电动势 存在 下面计算在电路中建立 I 的过程中， 电源所做的这部分额外的功 在时间 内，电源反抗自感电动势所做的功为 式中 i 为电流强度的瞬时值 为自感电动势 所以 在电流由0增加到 稳定值I的过程中 电源反抗自感电动势所做的功为 i 功是能量转换的量度 意味着 电源在建立电流的过程中 消耗了多余的能量 这能量以何种形式存在？ 储存哪里？ i 当切断电源时 电流由稳定值 I 减少到 0 线圈中产生与电流方向 相同的自感电动势 i i i 在此过程中电源已切断， 不再作功， 只有自感电动势做功 自感电动势做功要消耗能量，能量哪里来的？ i i 表明：自感线圈能够储存能量 通电过程电源消耗的多余能量 就储存在自感线圈中 断电过程储存在自感线圈中 的这部分能量又释放出来 这部分能量称作自感磁能 在静电场一章中，曾指出电容器储存的电能是储存在极板之间的电场中，并且以平行平板电容器为例导出描述电场能量分布的物理量——电场能量密度 与此对应，认为自感磁能储存在通有电流的线圈的磁场中，并引入描述磁场能量分布的物理量 ——磁场能量密度 下面通过一个特例来导出磁场能量密度的一般表达式 自感磁能公式 二.磁场能量密度 考虑一长直螺线管， 管内磁感应强度 自感系数 为螺线管单位长度的匝数， 为螺线管的长度 为螺线管的截面积 代入自感磁能公式 螺线管体积 ——磁场能量密度 说明： 上述磁场能量密度公式， 虽然是从螺线管中均匀磁场的特例导出的， 但它是适用于各种类型磁场的普遍公式 磁场与电场一样，是一种物质形态， 因而具有能量，能量储存在磁场空间中， 与其它形式的能量相互转化， 电