切线长及弦切角.docVIP

切线长定理与弦切角定理 一、切线长定理 1、切线长： 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2、切线长定理： 如图：因为PA、PB是O⊙的切线，A、B是切点， 所以，PA=PB 二、弦切角定理及其推论 1、弦切角：________________________________________________________________。 问题： 以下各图中的角是弦切角 2、弦切角定理：________________________________________________________ 3、弦切角定理的推论：___________________________________________________ 【运用举例】 例1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长. 例2. 如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF∥BC.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP．1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，则 AF=_____, BD=_______ 、C=________ 2.已知PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60o，PA=4，则⊙O的半径为 。 3.已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则过点P的两条切线的夹角为 度，切线长为 。 4.BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，∠ACB=80，则∠P的度数为_______． ★5.已知⊙O1和⊙O2外切于点B，PB是两圆公切线，PA、PB分别与⊙O1、⊙O2相切于A、C，如果AP=2X-3,PC=X+3，则x= 。 6.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于( ) A．62.5° B．55° C．50° D．40°． 7.已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为( ) A．1 个； B．2个； C．4个； D．5个． 8.已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（ ） A．38°； B．52°； C．68°； D．42°． 9.已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P. 想一想： AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。 10.如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线.求证： ⑴ 如果AB//CD，那么AM=MB； ⑵ 如果AM=BM，那么AB//CD. ABC的∠BAC的平分线交外接圆于D，交圆的切线BE于E． 求证：（1)．∠EBD=∠DBC； （2）．AB·BE=AE·DC． 切线长定理、弦切角、和圆有关的比例线段 定理的掌握。 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理 ⊙O中，AB、CD为弦，交于P PA·PB＝PC·PD 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB 相交弦定理的推论 ⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P PC2＝PA·PB 用相交弦