06泊松分布.pdfVIP

§2-2 泊松分布 问题引入 2012年12月美国康涅狄格州发生校园枪击案,造 成28人死亡.资料显示,1982年至2012年,美国共发生62 起（大规模）枪击案.其中,2012年发生了7起.是次数 最多的一年. 去年有这么多枪击案,这是巧合,还是表明美国治 安恶化了？ 泊松简介 法国著名数学家； 1806年任巴黎综合工科学校的教授； 1837年改进了概率论的运用方法， 建立了泊松分布； 推广了 《大数定律》. Simeon-Denis Poisson 1781—1840 教学内容 1、泊松分布的分布律 2、利用泊松分布解决实际问题 3、了解泊松分布在生活中的应用 泊松分布的图形特点： 历史上,泊松分布是作为二项分布的近似,于 1837年由法国数学家泊松引入的. 命题: 对于二项分布B(n , p ),当n充分大,p 又很 小时,则对任意固定的非负整数k,有近似公 式 k k nk k  b(k;n, p) Cn p (1  p)  e k ! 其中  np 二、利用泊松分布解决问题 例1 资料显示美国每年发生枪击案的次数X服从  2 的泊松分布，求在一年之中发生7次的概率. P{X 7} 0.017 从统计学上看 这是偶然事件 需要继续 观察 例2 在保险公司有2500名同一年龄和同一社会阶层 的人参加了某人寿保险. 在一年中每个人发生意外 的概率为0.002. 参加保险的人在年初缴纳保险费12 元, 而在意外时家属可以从保险公司里领到2000元 的赔偿金. 求：保险公司亏本的概率. P=0.000069 三、生活中的泊松分布 1、 我们把在每次试验中出现概率很小的事件 称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意 外事故等等. 2、 我们在生活中服务台在某时间段内接待的服 务次数;交换台在某时间段内接到呼叫的次数;显 微镜下相同大小的方格内微生物的数目. 概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 ——拉普拉斯 教学总结 1、泊松分布的分布律 2、利用泊松分布解决实际问题 3、了解在生活中的应用