材料力学课堂教学（中文版）-范钦珊-第6章 应力状态分析.pptVIP

应力圆的半径： 圆心C点的位置： 因为由A面到B面，法线按顺时针方向转过120°，假设C点为圆心，则从半径C a转到半径C b ，应当按顺时针方向转过240°，由此，即可确定?aCO＝ 60°，从而确定圆心C点的位置以及应力圆的半径。 O σx′ τx′y′ a 240° C 60° b 应力状态的主应力： 第4类习题 应力圆的应用（1） * * * TSINGHUA UNIVERSITY * TSINGHUA UNIVERSITY 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan?s Education Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室 清华大学 范钦珊 * 返回总目录 材料力学解题指南 (6) 第6章 材料力学 应力状态分析 第6章 应力状态分析 杆件横截面上正应力与剪应力分析结果表明，一般情形下，杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。因此，当提及应力时，必须指明“哪一个面上、哪一点”的应力或者“哪一点、哪一个方向面”上的应力。此即“应力的点和面的概念”。 所谓应力状态又称为一点处的应力状态，是指过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态分析是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上的应力以及这些应力之间的相互关系，并确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。 与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量的微元局部。 此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而避免死背硬记繁琐的解析公式。 第6章 应力状态分析 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 第1类习题 斜截面上的应力(1) 解：1．面内平行于木纹方向的切应力 τx′y′ x x′ α=-15° σx′ 其中 第1类习题 斜截面上的应力(1) 解： 2．垂直于木纹方向的正应力。 τx′y′ x x′ α=-15° σx′ 其中 第1类习题 斜截面上的应力(1) 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 第1类习题 斜截面上的应力(2) τx′y′ α=-15° x′ x σx′ 其中 解：1．面内平行于木纹方向的切应力 第1类习题 斜截面上的应力(2) 解： 2．垂直于木纹方向的正应力。 其中 τx′y′ α=-15° x′ x σx′ 第1类习题 斜截面上的应力(2) 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy 。 自由表面 第2类习题 平衡方法的灵活应用（1） 解：应用公式， x y x′ y′ 30° 由AC面上正应力和切应力等于零的条件，得到 第2类习题 平衡方法的灵活应用（1） 第2类习题 平衡方法的灵活应用（1） 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为σ0。试求：应力分量σx、σy 和τxy 。 自由表面 第2类习题 平衡方法的灵活应用（2） 解：沿自由表面和垂直于自由表面方向截取微元，这一微元为单向应力状态 。 σ0 σ 0 再将其变为x、y方向的微元，其上的应力分量为 σx σy τxy 第2类习题 平衡方法的灵活应用（2） 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。 试求：叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 第3类习题 应力状态的旋转（1） 解：首先通过坐标变换，将左边的微元变为σx、σy、τxy作用的微元 σx σy τxy 第3类习题 应力状态的旋转（1） 然后再将变换后的微元与右边的微元各个对应面上的相同应力相互叠加，得到所要求的应力状态。 σx σy τxy 第3类习题 应力状态的旋转（1） 第3类习题 应力状态的旋转（1） 最后，求出叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力 第3类习题 应力状态的旋转（1