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专题五 机械能及其守恒定律 第一单元??功和功率 知识要点 一、功： １．定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的 ．　　 ２．做功的两个必要因素是 和 ． ３．公式： ，式中θ角是 ． 说明：（１）特例：当θ=0°时，W= ;当θ=90°时，W= ; 当θ=180°时, W= ． （２）讨论：当0°≤θ﹤90°时，W为 值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了 功． 当90°﹤θ≤180°时，W为 值，这时是物体克服F做功，称之为力F对物体做了 功． 当θ=90°时，W= ，这时力F对物体不做功． ４．物理意义：功是 转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义． ５．单位：国际单位是 ，符号是 ．另外还有电子伏、千瓦时等．它们之间的换算关系： 1eV=1．6×10-19J 1kWh=3．6×106J ６．合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功． 说明： （２）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 scosθ与力F的乘积．理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式． （３）上述功的定义式对恒力才适用． （４）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少． （５）功与参照物有关，一般以地面为参照物． 【例１】如图4-1－1所示，质量为m的物块静止在倾角为的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功． 二、功率： １．定义：功跟完成这些功所用时间的 ． ２．物理意义：是描述做功 的物理量，是 量． ３．公式： （１）定义式：Ｐ= ; （２）推广式：Ｐ= ，当θ=0°时，Ｐ= ; （３）平均功率公式：Ｐ=W/t=F; （４）瞬时功率公式：Ｐ=F; （５）额定功率：机械连续正常工作输出的 功率． 　　４．单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有kw． ５．公式Ｐ=Fv的运用有三种情况： （１）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大． （２）当v一定时，F越大，Ｐ越大． （３）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力． 【例2】质量为m的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率． 三、怎样理解功的公式W=Fscos中的“s”? 在功的计算式W=Fscos中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了． 【例3】如图4-1－2某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功． 四、机车的两种起动问题． １．以恒定功率起动 汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止． 汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm ．汽车的运动形式是做加速度越来 【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？ 【针对训练】 1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（　　） A．摩擦力做的功为fs 　　　 B．力F做的功为Fscosθ C．力F做的功为Fssinθ 　　 D．重力做的功为mgs 2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求： （1）物体滑到底端过程中重力的功率． （2）物体滑到斜面底端时重力的功率． 3．质量m