2013新人教A版（选修1-1）3.1《变化率与导数》word教案.docVIP

第三章 导数及其应用 【励志导学】 注意细节其实是一种功夫，这种功夫是靠日积月累培养出来的。谈到日积月累，就不能不涉及到习惯，因为人的行为的95%都是受习惯影响的，在习惯中积累功夫，培养素质。爱因斯坦曾说过这样一句有意思的话：“如果人们已经忘记了他们在学校里所学的一切，那么所留下的就是教育。”也就是说“忘不掉的是真正的素质”。而习惯正是忘不掉的最重要的素质之一。 §3.1.1函数的平均变化率 【成功细节】 谈变化率与导数的学习方法 本节主要学习函数的变化率、导数的概念以及导数的几何意义，概念比较多，我认为学习本节知识应注意以下几个方面：（1）理解平均变化率与瞬时变化率之间的关系；（2）理解导数的定义以及求解导数的基本步骤；（3）明确导数的两个意义------几何意义与物理意义，尤其是几何意义；（4）明确导函数与导函数值之间的关系的；（4）若曲线在点P处的导数不存在，但有切线，则切线与轴垂直，所以曲线在某点处存在导数是在该点处有切线的充分不必要条件；（5）注意导数的几何意义的灵活应用。如， 本题主要考查导数的定义，解题时要注意，，所以 ，故选B。 【高效预习】（核心栏目） “要养成学生阅读书籍的习惯就非教他们预习不可”。——叶圣陶 【学习细节】（核心栏目）,气球的半径增加越来越慢. 【思考】你能用所学的数学知识解释这个现象吗？ 【引导】气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是。 如果将半径r表示为体积V的函数,那么。 【探究】我们先研究当气球的体积增加1L时，气球半径半径的变化情况。 当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为； 当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为。 当V从2增加到3时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为。。。。。。。。。。同学们可以自己在探讨一下，随着体积的变大，半径增大的幅度是怎么变化的。 显然0.620.16，。。。。。。。 上述过程表明：随着气球体积逐渐增大，它的半径增加的慢了，即它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当气球的容量V1增加到V2时，气球的半径增大的幅度是如何变化的？气球的平均膨胀率是多少? 【总结】随着气球体积逐渐的变化，它的平均膨胀率变小了，半径增加得越来越慢。所以，当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是。 【想一想】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在和时的平均速度粗略地描述其运动状态? 【探究】在这段时间里，； 在这段时间里， 上面计算了两个时间段运动员的平均速度，下面在计算这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内是静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 【探究】如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度（我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度）。即用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 【总结】把上述问题进行推广，对于函数中的变化率问题可以用式子来表示。对于函数，我们把称为从到的平均变化率。 【例题1】现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 如图为3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为： （理解图中A、B、C点的坐标的含义） 观察图象，回答以下问题： 1.想一想该曲线的变化趋势该用什么数量来刻画呢？ 2．由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段变化趋势，为什么？ 【分析】通过以前的学习，曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。 【答案】 平均变化率量化一段曲线的变化趋势是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。 在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。 【例题2】求函数在区间的平均变化率。 【解析】运用平均变化率的定义求解，解答过程中注意化简与计算的准确性。 【答案】因为 = =， 所以=. 知识点2 导数的概念 【问题情境】通过对平均变化率学习，我们知道跳水运动员的平均速度不能反映他在某时刻的瞬时速度。但是当趋近于0时，平均速度有什么变化趋势，即平均速度与瞬时速度有什么关系？ 【探究】 考察附近的情况：