2013人教b版选修(2-1)《直线的方向向量与直线的向量方程》word练习题.docVIP

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程 一、选择题 1．点A(－3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是(　　) A.　　　　B. C. D. [答案]　B [解析]　由中点坐标公式可得B. 2．已知点A(3,3，－5)，B(2，－3,1)，C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为(　　) A．(，－，) B．(，－3,2) C．(，－1，－1) D．(，－，) [答案]　C [解析]　设C(x，y，z)，＝(x－3，y－3，z＋5) ＝(－1，－6,6) 解得x＝，y＝－1，z＝－1. 3．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　a·b＝－4，|a|＝，|b|＝2， cosθ＝|cos〈a·b〉|＝＝＝. 4．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　) A．x＝，y＝15 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝，y＝ [答案]　D [解析]　∵l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝， ∴x＝，y＝. 5．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是(　　) A．30°　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．90° [答案]　C [解析]　直线a，b的方向向量分别为，， ∵＝＋＋， ∴·＝·＋CD＋·， 即2×1×cos〈，〉＝1 ∴cos〈，〉＝， 即〈，〉＝60°.故选C. 6．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　设C(x，y，z)，∵C为线段AB上一点且＝. ∴＝， 即(x－4，y－1，z－3)＝(－2，－6，－2)， ∴x＝，y＝－1，z＝. 7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° [答案]　B [解析]　取D点为坐标原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴建系，设棱长为1， 则＝，＝， ∴cos〈，〉＝＝－. ∴〈，〉＝120°， ∴异面直线EF，GH成60°角． 8．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　) A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 [答案]　D [解析]　建立空间直角坐标系后，验证A、B、C正确，故选D. 9．在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是(　　) A．异面直线 B．平行直线 C．垂直不相交 D．垂直且相交 [答案]　B [解析]　取D点为坐标原点建系后， ＝(1,0,1)，＝(－1,1,0)， 设＝(a，b，c)，则 取＝(1,1，－1)． ∵＝(0,0,1)－(1,1,0)＝(－1，－1,1)＝－， ∴∥，∴PQ∥BD1. 10．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(　　) A．－3或1 B．3或－1 C．－3 D．1 [答案]　A [解析]　∵|a|＝6，∴x＝±4. 又a⊥b，∴2y＋x＋2＝0. 当x＝4时y＝－3，x＋y＝1； 当x＝－4时y＝1，x＋y＝－3.故选A. 二、填空题 11．已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P点的坐标为________． [答案]　(－1,0,2) [解析]　由已知，＝(－1，－1，－1)，＝(2,0,1)，＝(－x,1，－z)， 由，得，解得. ∴P(－1,0,2)． 12．已知A(3,4,0)，B(2,5,5)，C(0,3,5)，且ABCD是平行四边形，则点D的坐标为________． [答案]　(1,2,0) [解析]　＝(－2，－2,0)，而＝， ∴＝＋＝(－2，－2,0)＋(3,4,0)＝(1,2,0)， ∴D点坐标为(1,2,0)． 13．已知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y＝______，z＝______. [答案]　　 [解析]　∵v∥，而＝(－1,2－y，z－3) ∴＝＝ ∴y＝，z＝. 14．已知两异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，若cos〈v1，v2〉＝－，则l1与