10.直线被圆截得的弦长公式.docVIP

[中国高考数学母题一千题](第0001号) 愿与您共建真实的中国高考数学母题(杨培明 直线被圆截得的弦长公式 由弦长公式引发的问题类型 直线l被圆C截得的弦AB长公式有两种形式:①几何式:|AB|=2(r为圆C的半径,d为圆心C到直线l的距离);②|AB|=|x1-x2|(斜率为k的直线l与圆C交与A(x1,y1),B(x2,y2)两点);在客观题中,利用几何式求解较简单. [母题结构]:已知直线l:ax+by+c=0与圆C:(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0)相交于A,B两点,圆心C到直线l的距离为d(dr),则|AB|=2. [母题解析]:在Rt△ACH中,|AH|=弦长|AB|=2|AH|=2. 1.弦长问题 子题类型Ⅰ:(2013年安徽高考试题)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)4 [解析]:由圆x2+y2-2x-4y=0的圆心(1,2)到直线x+2y-5+=0的距离d=1,半径r=弦长=2=4.故选(C). [点评]:直线与圆相交,直线被圆截得的弦长问题有两类:一是直接求弦长;二是已知弦长,求参数的值,这两类问题均由几何式的弦长公式求解. 2.基本三角形 子题类型Ⅱ:(1999年全国高考试题)直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由圆心O到直线x+y-2=0的距离d=,半径为r=2弦长=2圆心角=.故选(C). [点评]:由直线l被圆C(圆心为C)截得的弦AB而产生的等腰ΔABC称为基本三角形,由此可引发基本三角形的各种问题. 3.弦长范围 子题类型Ⅲ:(2008年湖北高考试题)过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有( ) (A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条 [解析]:由圆心M(-1,2),半径r=13,|AM|=12最短的弦长=10,最长的弦长=2r=26弦长为整数的共有17.故选(B). [点评]:经过圆C(圆心为C,半径为e)内一定点A的弦长的最小值=2,最大值=2r. 4.子题系列: 1.(2014年江苏高考试题)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 . 2.(2013年浙江高考试题)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 . 3.(2013年福建高考试题)直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ) (A)2 (B)2 (C) (D)1 4.(2003年安徽春招试题)圆x2+y2-4x+6y=0截x轴所得弦与截y轴所得的弦的长度之比为( ) (A) (B) (C) (D) 5.(2006年天津高考试题)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a= . 6.(2014年浙江高考试题)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4,则实数a的值是( ) (A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8 7.(2011年湖北高考试题)过点(-1,2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为 . 8.(2007年重庆高考试题)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=1200(其中O为原点),则k的值为( ) (A)-或 (B) (C)-或 (D) 9.(2014年湖北高考试题)直线l1: