10.圆的方程.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(15-10):圆的方程(384) 995 圆的方程 [母题]Ⅰ(15-10):(《必修Ⅱ》(人教版)P156复习参考题A组第2题)求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程. [解析]:设A(3,-1),则OA的中点H(,-),kOA=-OA的中垂线:y+=3(x-)y=3x-5;由圆过原点和点A圆心在OA的中垂线上圆心是直线3x+y-5=0与y=3x-5的交点M(,0)圆的半径r=|OM|=圆:(x-)2+y2=()2. [点评]:对圆的方程有两方面要求:一是对圆的方程认识,即由圆的标准方程和一般方程会求圆心和半径;二是求圆的方程:有二种方法:一是先求圆心,再求半径,然后由标准方程,写出所求圆的方程;二是待定系数法,设圆的方程,把题给条件代入,求其中的参数. [子题](1):(2011年安徽高考试题)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( ) (A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3 [解析]:圆x2+y2+2x-4y=0的圆心(-1,2),由直线过点(-1,2)-3+2+a=0a=1.故选(B). 注:若圆的方程:x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0),则圆心为M(-d/2,-e/2),半径为R=; [子题](2):(2004年全国高中数学联赛湖南初赛试题)已知点P(x,y)满足(x-4cosθ)2+(y-4sinθ)2=4(θ∈R),则点 P(x,y)所在区域的面积为 . [解析]:由(x-4cosθ)2+(y-4sinθ)2=4是圆心为M(4cosθ,4sinθ),半径=2的圆,而圆心M(4cosθ,4sinθ)又在圆O:x2+ y2=16上,所以,点P(x,y)所在区域是圆x2+y2=4与x2+y2=36围成的圆环,其面积=(36-4)π=32π. 注:若圆的方程:(x-x0)2+(y-y0)2=R2(R0), 则圆心为M(x0,y0),R为半径. [子题](3):(2014年山东高考试题)圆心在直线的圆的正半轴相切圆所得的弦长,则圆标准方程为在直线圆的正半轴相切圆,|CH|=a,|CA|= r=2a,由勾股定理:()2+a2=(2a)2a=1圆圆标准方程为已知圆的圆心是点则点到直线的距离是C:x2(y2(2x(4y(4(0的圆心到直线3x(4y(4(0的距离d= . 5.(2012年重庆高考试题)(文)设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=( ) (A)1 (B) (C) (D)2 996 [母题]Ⅰ(15-10):圆的方程(384) 6.(2014年福建高考试题)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是( ) (A)x+y-2=0 (B)x-y+2=0 (C)x+y-3=0 (D)x-y+3=0 7.(2009年上海高考试题)过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( ) (A)x=0 (B)y=1 (C)x+y-1=0 (D)x-y+1=0 8.(2007年武汉大学保送生考试试题)如果直线ax-by+1=0(a、b∈R)平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,那么ab的取值范围是( ) (A)(-∞,] (B)(-∞,] (C)(0,]