1.4.2正弦函数余弦函数单调性导学案.docVIP

§1.4.2正弦函数余弦函数的单调性 【学习目标】1、能正确求出正弦函数、余弦函数的单调区间； 2、会运用单调性会比较三角函数值的大小； 3、培养学生直观猜想、归纳抽象、演绎证明的能力。 【学习重点】正弦函数、余弦函数的单调性。 【学习难点】正弦函数、余弦函数单调性的应用。 【学习过程】 （一）、复习引入 通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，填写下表： 函数 y=sinx y=cosx 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 （二）、探究新知 1、观察正弦函数图象： （1） y=sinx[—]内的单调增区间是 ，单调减区间是 。 (2)y=sinx在R上的单调增区间是 ,单调减区间是 2、观察余弦函数图象： （1）y=cosx在[]内的单调增区间是 ，单调减区间是 。 （2）y=cosx在R上的单调增区间是 ，单调减区间是 （三）典型例题 例1、比较大小： （1）sin)与sin(-) （2）cos(-)与cos(-) 结论：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。 例2、求函数y=sin(x+),x的单调递增区间。 【变式练习】求函数y=sin(),x的单调递增区间。 （四）、当堂检测 1、已知函数f(x)=4sinx，x下面说法正确的是（ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是增函数，在上是减函数 C．在[]上是增函数，在及上是减函数 D．在及上是增函数，在[]上是减函数 2、比较下列各组数的大小： （1）sin250与sin260； （2）cos 与cos； 3、求函数y=3cos（2x+）,x的单调递减区间 【学习小结】 会比较两个同名三角函数值的大小； 求三角函数的单调区间； 3、单调区间的求法：首先将（）看成是一个整体，然后带入到y=sinx（或y=cosx）的递增、递减区间内，最后求出函数的单调递增、递减区间。 1