考前冲刺系列专题数列.docVIP

2011高考最后30天抢分必备数学专题三 数列 【选题理由】：数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想.通过对2010年全国及19省市高考试题的研究，本专题在高考试题中占有较大比重，分值约占总分的12%，大多为一道选择题或填空题，一道解答题.试题注重基础，着重考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数学归纳法及应用问题，选择题和填空题，突出“小、巧、活”的特点.而解答题大多为中等以上难度的试题或难度大的压轴题.展望2011年高考，数列仍是重点考查内容之一，估计试题经常在数列的知识、函数知识、不等式的知识和解析几何知识等的交汇点处命题，使数列试题呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点.体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消去法、归一法、分离变量法、归纳——猜想——证明等基本的数学方法，在复习数列单元时，一定要以等差、等比数列为载体，以通项公式、求和公式为主线，注重基础，联系实际.通过对试题的练习，提高其运算能力、思辨能力、解决实际问题的能力，才能以不变应万变，在高考中立于不败之地. 【押题1】已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足： （）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以数列的前项和，且．（）求；（）求证：数列是等差数列；（）试比较与的大小，并说明理由． 13分 ∵当时，，即，∴． 即． 14分 【方法与技巧】本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等差、等比数列前n项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力 【押题3】已知数列的前项和为，对于一切的正整数，点都在函数 的图象上，且过点的切线的斜率为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）设，，等差数列的任何一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式．∴当时，， １分 当时，， ２分 ∴数列的通项公式为． 　　 ３分 （Ⅱ）∵，∴，即 ∴． ５分 ∴， ， ∴ ， 7分 ∴． 8分 （Ⅲ）由题意，，． 易知中的数是正偶数，且最小数是，即． 11分又是等差数列，设其公差为，则必为偶数．由题意，得．∴． 13分∴．即的通项公式为． 14分 【方法与技巧】数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点. 【押题4】直线过点P（斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，证明不等式. 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）直线的方程为，令，得 由，得， 因此，的解析式为： （Ⅱ）时，,,即 ①当时，，数列是以0为首项的常数数列，则 ②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列， ，解得综合①、②得 【方法与技巧】数列与解析几何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质，并结合图形求解 【押题5】已知函数f（x）＝2x＋1，g（x）＝x，x∈R，数列{}，{}满足条件：a1＝1，＝f（） ＝g（），n∈N﹡．（Ⅰ）求证：数列{＋1}为等比数列；（Ⅱ）令＝，是数列{}的前n项和，求使成立的最小的n值. 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）由题意得，，……3分 又，4分是以1为首项，2为公比的等比数列． (Ⅱ)解：由⑴知，，，…7分 故．……9分 ．…10分 由，且，解得满足条件的最小的值为．…………12分 【方法与技巧】递推公式为（其中p，q均为常数，），把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。在数列求和中常见的方法有公式法、分组法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等，方法的选择由数列通项公式的特点来决定. 【押题6】已知数列满足 （1）求证：数列（）是等比数列； （2）设，数列的前n项和，求证：对任意的， 【押题指数】★★★★★ 【解析】（1） ，，又，所以数列（）是以3为首项，-2为公比的等比数列 ……（6分） （2）由（1）知，当，则 = 又对任意的， …（12分） 【方法与技巧】本