离散型随机变量的分布列OK.docVIP

离散型随机变量的分布列 高考要求 　　了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列 　随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 5 离散型随机变量的分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6 离散型随机变量分布列的两个性质： ①…)；　 7 连续型随机变量概率分布： 　　y=f(x)； 总体分布密度函数的两条基本性质： 　　f(x) ≥0(x∈R)；②由曲线y=f(x)与x轴围成面积为1 8二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 9几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 题型讲解 例1 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续取出2件，其中次品数( 的概率分布是 ( 0 1 2 p 解：大批产品中抽取产品，认为次品数( 服从二项分布B(2, 005) 空格中应填 09025, 0095, 00025 点评：离散型随机变量的概率分布，二项分布是高考重点 例2 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： （1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列； （2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列 分析：随机变量ξ可以取0，1，2，η也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析 解：（1）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==， P（ξ=2）==， 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P （2）P(η=k)=C·083－k·02k（k=0，1，2，3），所以η的分布列为 η 0 1 2 3 P C083 C082·02 C08·022 C023 点评：①求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率 ②放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即η～B（3，08） 例3 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列 分析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3 解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3 当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P（ξ=1）===； 当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P（ξ=2）==； 当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P（ξ=3）== 因此，ξ的分布列如下表所示： ξ 1 2 3 P 点评：求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等本题中基本事件总数，即n=C，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率） 例4 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布 解：可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为 　 ，， 　　，， 　　 　随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 例5 已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ 分析：每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，所以ξ可以取2，3，4 解：P（ξ=2）=×=； P（ξ=3）=××+××=；P（ξ=4）=1－－= ∴ξ的分布列如下： ξ 2 3 4 P Eξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=