届钻石高端英才考研学习计划数学(一).docVIP

2013届钻石高端英才计划 导航考研数学学习（基础阶段）数学一 考研试题的构成分析 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学　 56％ 线性代数　 22% 概率论与数理统计 22％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高 等 数 学 本计划对应教材：高等数学上册、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 在第一部分中我们应当学习—— 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 天数 学时 学习章节 学习知识点 习 题 备注 第一天 2-3h 第1章 第1-3节 映射与函数 数列的极限 函数的极限 函数的概念 函数有界、单调、周期奇偶 复合函数、反函数、 初等函数具体概念和形式 函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质 本节最后——双曲函数和反双曲函数 要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义； 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。 第二天 3h 第1章 第4-6节 无穷大与无穷小 极限运算法则 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 函数极限 两个重要极限（注意极限成立的条件熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限 大家要搞清楚无穷大与无界的关系 有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。 “柯西极限存在准则”考研不要求 第三天 3h 第1章 第7-8节 无穷小比较 函数连续性与间断点 无穷小阶的概念重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记. 连续性的定义； 间断的定义与间断点的分类 第四天 3h 第1章 第9-10节 连续函数的运算与初等函数的连续 函数性质 连续函数的和差积商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法) —— 第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 测 试 发现问题，解决问题 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数