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　　浅谈尚俊霖大学物理论文 浅谈尚俊霖大学物理论文 导读：尚俊霖大学物理论文 重庆师范大学 物理与电子工程学院 学年论文 专业： 物理学（师范） 年级： 学号： 导师： 毋志民 二○一四年九月二十二日 用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法 尚俊霖 20120511346 物理学（师范）2012级 摘要：牛顿环实验是大学物理实验中非常重要的实验，以单色平行光投射到牛顿环装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为博的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。处理该实验的测量数据常采用逐差法，最小二乘法，加权平均以及其它方法。通过介绍用逐差法、线性回归法、加权平均法处理牛顿环测透镜曲率半径数据的方法和过程。比较三种实验数据处理方法的优缺点,其中加权平均法既考虑了如何克服实验的系统误差,又能按照处理原则去对待非等精度测量,且建立在数理统计理论基础上。该方法主要是比较相应的权,进而求出加权平均值,得出加权平均法为牛顿环实验数据处理的最佳方法，但加权平均法中要计算的数据较多，公式较多，较传统的方法要复杂的多。故探讨如何简化加权平均法，利用Matlab软件进行处理。 关键字：牛顿环实验、加权平均法、非等精度实验数据的处理、干涉条纹 、加权平均值 引言： 牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用：用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径，用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。 处理牛顿环的测量数据常采用逐差法，最小二乘法，加权平均以及其它方法，因为该实验测量是非等精度的测量，逐差法可以很好的克服实验的系统误差，但是没有按照数据的处理原则去对待非等精度的测量，该方法虽然被广泛的使用，但是处理的结果并不是很理想，最小二乘法回避了非等精度性的困难，但是它没有考虑实验的系统误差，所以用该方法来处理实验得到的数据也不是很理想的。基于以上两中方法的利弊，本实验可以采用加权平均法来处理实验数据，它既考虑了如何消除实验的系统误差，又按照了数据处理原则来处理非等精度的测量，因此它是处理牛顿环实验数据的较为理想的方法。 1实验原理 牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(如图一)，框架上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。 图一 牛顿环仪 图二测量原理 如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上，下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。干涉条纹是以接触点O为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。 在图中，设r为牛顿环某环的半径，e为 3 4 浅谈尚俊霖大学物理论文 导读：尚俊霖大学物理论文与该环对应的空气膜层的厚度。考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为 ? ??2e? (1) 2 在直角三角形AOC中，有 R2?(R?e)2?r2 从而得 r2 e? 2R?e 考虑到elt;lt;R, e跟R相比可以略去，即 r2 e? (2) 2R 代入（1）式，可得到 r2? ??? R2 根据干涉相长和干涉相消的条件 可得明环半径为 r? 暗纹半径为 r?kR? (k?0,1,2,?) (4) 必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r是第K级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离，根据二光相干时光强分布的理论计算可知，各级牛顿环的条纹宽度并不相同，K愈小，即距离环中心愈近，条纹愈粗，中心为一圆形暗斑。 将（4）式加以变换，可得 R?rk/k? (5) 显然，只要测出第K级暗纹的半径rk，由已知波长λ即可根据上式算出曲率半径R。但由于接触压力引起的弹性形变使接触部位不是一个点而是一个小圆面， 圆环中心为一暗斑，使得中心难以找准，这样，干涉级数k和第k级暗纹半径rk都难以测准，另外，接触面镜面上可能有微小灰尘存在，会引起附加光程差，这会给测量带来系统误差。 设Dm、Dn分别是第