2015中考复习 微型培优专题课(五) 相似三角形中的基本图形.ppt

1.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由). 【解析】根据直角三角形的性质及直角三角形相似的判定方法,可以得到如图所示的画法: 【方法技巧】分割出相似的直角三角形,关键在于抓住直角相等和正确地分割直角,得到相似的直角三角形. 2.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm. 点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿 矩形的边按逆时针方向移动.点E,点G的 速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s.当点 F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.若点F在边BC上移动,移动时间t为何值时,以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相似? 【解析】当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2. 在△EBF和△GCF中，∠B＝∠C＝90°. ① 又t= 满足0≤t≤2， 所以当t= 时，△EBF∽△FCG. ② 又t= 满足0≤t≤2，所以当t= 时，△EBF∽△GCF. 综上所述，当t＝ 或t＝ 时，以点E，B，F为顶点的三角形 与以点F，C，G为顶点的三角形相似. 微型培优专题课(五) 相似三角形中的基本图形 相似三角形中有一些基本图形,如果能掌握这些基本图形的特征,并把它们从复杂的图形中挖掘出来,或者通过添加辅助线,构造出相应的基本图形,问题的解决也就水到渠成. 基本图形一　平行型相似三角形 【知识点睛】如图①～③所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上(或延长线上或反向延长线上)的点,且DE∥BC,则△ADE∽ △ABC. 【培优训练】 1.如图,已知DE是△ABC的中位线,则△ADE与 △ABC的面积比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 【解析】选B.因为DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,DE= BC, 所以△ADE∽△ABC.根据相似三角形的面积比等于对应边的比 的平方,得△ADE与△ABC的面积比为1∶4. 2.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是 ________ mm. 【解析】如图所示.∵正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC， ∴△APN∽△ABC，∴ 设ED＝x mm， ∴PN＝MN＝ED＝x mm， ∴ 解得x＝48. 所以这个正方形零件的边长是48 mm. 答案：48 1.如图，AB∥CD，AD∥BC，AE交BC延长线于 点E，交DC于点F，若BC∶CE＝3∶2，求CF∶FD. 【解析】∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE， 2.如图，在△ABC中，D是AB的中点， F在BC的延长线上，连接DF交AC于E. 求证： 【证明】如图，过点C作CG∥AB交DF于点G， ∴△FGC∽△FDB， ∵D是AB的中点， ∴BD＝AD， 又∵CG∥AB，∴△EGC∽△EDA， 【方法技巧】作平行线构造相似三角形,这是一个常用的技巧.通过添加平行线构造出平行线型相似三角形的基本图形,进而证明成比例线段或求线段比. 　　基本图形二　相交型相似三角形 【知识点睛】如图①,∠AED=∠B,则△AED∽△ABC; 如图②,∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC; 如图③,∠A=∠D,则△AOB∽△DOC. 【培优训练】 3.如图,点D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,则AC的长是　　　　　. 【解析】在△ABC和△ACD中，因为∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， 所以△ABC∽△ACD. 所以 即AC2＝AD·AB＝AD·(AD＋BD)＝2×6＝12. 所以AC＝ 答案： 1.如图,已知BD,CE是△ABC的高,求证:∠AED= ∠ACB. 【证明】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACE. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ∴∠AED＝∠ACB. 2.如图，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm， 点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度移 动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4 cm/s的速 度移动(有一点到达后即停止移动)，如果P，Q同时出发，经过几秒后△BPQ与△ABC相似？ 【解析】设经过t秒后△BPQ与△ABC相似. ∵∠B为公共角，∴要使△BPQ与△ABC相似，只需 或 即