(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-2-1《双曲线及其标准方程》.ppt

[解析]　由双曲线的对称性，可设点P在第一象限， 由双曲线的方程，知a＝3，b＝4，∴c＝5. 由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a＝6. 上式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋64＝100， 由余弦定理，得 [点评]　在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点．另外，还经常结合|PF1|－|PF2|＝2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|·|PF2|的联系，请同学们多加注意． [解析]　设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a.在△F1PF2中，由余弦定理，得 [例4]　设声速是am/s.在相距10am的A、B两个哨所，听到一炮弹爆炸声的时间相差6s，且B处的声强是A处声强的4倍，试确定炮弹爆炸点P的位置，即确定P点到AB中点M的距离及∠PMB的大小．(注：声强与距离的平方成反比) [点评]　本题是实际问题，必须抽象为数学问题，建立数学模型后，利用所学知识解决．本题符合双曲线的定义，故可利用双曲线方程求解． [例5]　已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值． 一、选择题 1．已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为 (　　) A．双曲线和一直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 [答案]　C [解析]　当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6|F1F2|＝10，由双曲线定义知，P点轨迹是双曲线的右支． 当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|， ∴P点轨迹是以F2为始点的一条射线． 2．在方程mx2－my2＝n中，若mn0，则方程的曲线是 (　　) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线 C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线 [答案]　D [答案]　A [解析]　∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5， ∴焦距2c＝10. [答案]　C [解析]　c2＝a2＋b2＝m2＋12＋4－m2＝16，c＝4， 焦距2c＝8. [答案]　m2或－1m1 三、解答题 7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程． 第二章 圆锥曲线与方程 人教 A 版数学 2．2　双曲线 1．知识与技能 记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程． 2．过程与方法 会用待定系数法确定双曲线的方程 与椭圆的标准方程比较，加以区分． 本节重点：双曲线的定义及其标准方程． 本节难点：双曲线标准方程的推导． 1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的定义来理解． 2．在理解双曲线的定义时，要注意到对“定值”的限定．即定值大于零且小于|F1F2|.这样就能避免忽略两种特殊情况，即：“当定值等于|F1F2|时，轨迹是两条射线；当定值大于|F1F2|时，点不存在．” 3．类比椭圆标准方程的推导方法，建立适当坐标系，推导出双曲线的标准方程，但要注意在椭圆标准方程推导中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2. 1．当用双曲线的定义来求解双曲线的标准方程时，可直接求出a、b，写出对应的方程，而无须由距离公式写出推导过程． 2．利用待定系数法求双曲线的标准方程时，应先判断焦点所在位置，不能确定时应分类讨论． 3．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式． 4．当利用双曲线的定义求解轨迹方程问题时，要注意应用数形结合的思想方法． 5．利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤 (1)确定焦点位置：根据条件判定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两坐标轴都有可能． (3)确立参数的关系式：根据已知条件列出关于a、b、c的方程组． (4)解方程组：定形式，解上述方程组，得到参数a、b、c的值，代入所设方程即为所求． 1．在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点之间的距离叫做双曲线的 ． 2．在双曲线的定义中，条件02a|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是 ；若2a|F1F2|则动点的轨迹是 ． 3．双曲线定义中应注意关键词“ ”，若去掉定义中“ ”三个字，动点轨迹只能是 ． 双曲线 焦点 焦距 两条射线 不存在 绝对值 绝对值 双曲线一支 [点评]　求双曲线的标准方程