广州电大期末考试试题经济数学.docVIP

中央广播电视大学2006—2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 各专业 经济数学基础 试题 试卷代号：2006 2007年1月 一、单项选择题(每小题 3 分，共15分) 1．函数的定义域是( )。 A． B． C． D． 【解】应填：“B”。因为： 要使函数有定义，必须，亦即，得， 综上得，。 2．若，则( )。 A．0 B． C． D． 【解】应填：“A”。因为：是常数函数，使得 。 3．下列函数中，( )是的原函数。 A． B． C． D． 【解】应填：“D”。因为： 。 4．设是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵。 A． B． C． D． 【解】应填：“D”。因为： 有意义，即由矩阵乘法定义知，应为矩阵，从而应为矩阵。 5．用消元法解线性方程组，得到的解为( )。 A． B． C． D． 【解】应填：“C”。因为： 化线性方程组的增广矩阵为行简化阶梯形得 二、填空题(每小题 3 分，共15分) 6．若函数，则 。 【解】应填“”。因为： 7．已知，若在内连续，则 。 【解】应填“2”。因为：在内连续，则在处也连续，亦即在处的极限与该点处的函数值相等， 即由， 即应有。 8．若存在且连续，则 。 【解】应填“”。因为： 由不定积分性质以及微分公式，即得 。 9．设矩阵，为单位矩阵，则 。 【解】应填“”。因为： ，所以。 10．已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 。 【解】应填“5”。因为：线性方程组的未知数个数等于其系数矩阵的列数， 由于齐次线性方程组有非零解的充要条件是未知数个数， 而已知为矩阵，说明其未知数个数，于是有。 三、微积分计算题(每小题 10 分，共20分) 11．设，求。 【解】 12．。 【解法一】由于 所以 【解法二】 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共30分) 13．设矩阵，求逆矩阵。 【解】由于， 即由 可得 ， 14．设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解，并求一般解。 【解法一】化增广矩阵为阶梯形矩阵： 即知时方程组有非0解， 此时， 即得时方程组的一般解为 ，其中为自由未知量。 五、应用题(本题20分) 15．已知某产品的边际成本(元/件)，固定成本为0，边际收益求：⑴产量为多少时利润最大？⑵在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 【解法一】由利润函数求解 ⑴由边际成本 得成本函数 由边际收益 得收益函数 于是得利润函数为 。 于是得边际利润函数 令，得惟一驻点为 由问题实际知，是的极大值点， 于是，产量为500件时利润最大。 ⑵在最大利润的基础上再生产50件，利润的变化量为 可知，在最大利润的基础上再生产50件，利润将会减少25元。 【解法二】由边际利润函数求解 ⑴由边际成本和边际收益 得边际利润函数为 。 令，得惟一驻点为 由问题实际知，是的极大值点， 于是，产量为500件时利润最大。 ⑵在最大利润的基础上再生产50件，利润的变化量为 可知，在最大利润的基础上再生产50件，利润将会减少25元。