广州电大期末考试试题(经济数学).docVIP

中央广播电视大学2007—2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 试卷代号：2006 2008年1月 一、单项选择题(每小题 3 分，共15分) 1．下列函数对中为偶函数的是( )。 A． B． C． D． 【解】应填：“A”。因为：满足的函数为偶函数，满足的函数为奇函数，而： ，说明为偶函数。 至此，可以结束判断。事实上： ，既不满足，也不满足，为非奇非偶函数； C．，说明为奇函数； D．，说明为奇函数。 2．函数在点处的切线斜率是( )。 A．1 B．2 C． D． 【解】应填：“D”。因为： ，有。 3．下列无穷积分中收敛的是( )。 A． B． C． D． 【解】应填：“B”。因为： A．，发散； B．，收敛。 至此，可以结束判断。事实上： C．，发散； D．，发散。 4．设，则( )。 A．0 B．1 C．2 D．3 【解】应填：“D”。因为： ，得。 5．若线性方程组的增广矩阵为，则当( )时线性方程组无解。 A．3 B．－3 C．1 D．－1 【解】应填：“B”。因为：要使线性方程组无解，须成立， 化增广矩阵为阶梯形矩阵， 可见，当即时，有。 二、填空题(每小题 3 分，共15分) 6．若函数，则 。 【解】应填“”。因为： ，以替换，即得。 7．函数的驻点是 。 【解】应填“”。因为：，令，即得。 8．微分方程的通解为 。 【解】应填“”。因为：对两边积分，得。 9．设，当 时，是对称矩阵。 【解】应填“1”。因为：对称矩阵应满足，观察的结构即知，当时，是对称矩阵。 10．齐次线性方程组（是矩阵）只有零解的充分必要条件是 。 【解】应填“”。齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是未知数个数，而是矩阵决定了有个未知数。 三、微积分计算题(每小题 10 分，共20分) 11．已知，求。 【解】 12．计算。 【解法一】因为 所以 【解法二】 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共30分) 13．设矩阵，是3阶单位矩阵，求。 【解】先求，再求其逆： 因为 即由 得。 14．求当取何值时，线性方程组有解，并求出一般解。 【解】由于 可见，当时，方程组有解； 此时， 即得方程组的一般解为 ，其中，为自由未知量。 五、应用题(本题20分) 15．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中为产量，单位：百吨。销售百吨时的边际收入为(万元/百吨)，求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 【解】由边际利润函数求解： ⑴由已知得边际成本为， 即得边际利润为 令，得惟一驻点， 由问题实际知，为的最大值点， 因此，利润最大时的产量为5百吨。 ⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，即产量从5百吨增加到6百吨时，求利润的改变量， 利用定积分增量公式得 可知，在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润将减少1万元。