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周吕文 物理学院 (张德良): 高等计算流体力学 第 1 页, 共 15 页 周吕文201128000718065 物理学院班 计算报告 4/15/2012 一维激波管问题的数值计算 1 引言 激波管是一根两端封闭, 中间用一薄膜隔开成两部分的柱形长管, 薄膜两侧分别充满低压和高压气体. 薄膜瞬时突然破裂, 气体将从高压端冲向低压端, 同时在管内形成激波, 稀疏波和接触间断等复杂波系. 历史上第一根激波管是由法国化学家 P. 维埃耶在 19 世纪末为研究矿井中的爆炸制成. “激波管” 一 词最早出现在 1946 年美国W. 布利克尼的研究报告中. 激波管早期主要应用于燃烧, 爆炸和非定常波运 动的研究以及压力传感器的标定等. 1950 年以来, 由于研制洲际导弹和核武器的需要, 激波管得到了蓬勃 发展. 激波管结构简单, 使用方便而且价格低廉, 能提供范围宽广的实验参量, 因此得到广泛的应用. 例 如, 在空气动力学, 气体物理学, 化学动力学和航空声学的研究中都广泛地使用激波管. 近来, 激波管又开 始在气体激光, 环境科学和能源科学的研究中发挥作用. 为满足导弹, 核武器等的发展需要, 研制出了多 种多样的激波管, 并产生了诸如激波风洞等多种新型实验装置. 2 一维激波管问题 一维激波管问题, 又称一维Riemann 问题, 是一个非常经典的算例. 其中包括激波, 膨胀波, 接触间断 等典型的物理现象, 如图1所示. 在 t 0 时, 由一隔膜两侧气体静止, 但压力, 密度不同. 在本文中隔膜两 , u , p , u , p 1 1 1 2 2 2 L T t C S x 图 1: 一维 Riemann 问题示意图 侧气体的压力, 密度分别为 1 0.125 p1 1.0 u1 0 2 1.000 p2 1.0 u2 0 其中, , p , u 均为无量纲量. 在 t 0 时刻, 隔膜瞬时突然破裂, 左侧高压气体开始向右侧流动, 在右侧形 成激波OS, 在左侧的 OL 和 OT 之间形成膨胀波, 其中 OL 为膨胀波的前缘, OT 为膨胀波的后缘. 在激 波和膨胀波之间有一接触间断OC, 即在OC 两侧, 气体的压力, 速度相等, 但密度不同. 3 物理模型 设一维激波管问题中气体是理想气体. 一维激波管问题在数学上可以用一维可压缩无黏气体Euler 方 程组来描述. 在在直角坐标系下无量纲的一维Euler 方程组为: w f