坐标系中图形的确定.pptVIP

* 下面简单展示两道练习题。 * * 通过相似三角形的知识即可解决本题 * 最后我再将本专题内容进行下小结，专题名称叫做坐标系下图形的确定，那么它主要由两种题型组成，一个是…… * 只说第一句 * 只说第一句 * “在这里感谢王老师和酒仙桥一中所有老师给我的帮助与指导，在此也感谢在座各位的聆听，谢谢！” * 比如，某一个点是直线与x轴的交点，那么这个点的特点就是纵坐标为0，一个点是两个函数图象相交形成的，那么这个点同时符合两个解析式，将解析式联立，求得的方程组的解，就可以表示这个交点的坐标。 * 这里就要求教师在平时训练学生的过程中，对于一些复杂图形的画法不要代替，而是要给他时间让他认真思考如何能将图形画准确。 如果学生把图画准确了，那么他就可能更好地从图中发现题目的隐藏条件。 * 下面通过例题，来说明这一类题目的解决方法。 当AB为腰时，通过作圆可以找到点C， 当AB为底时，因为点C要到底的两个端点A、B的距离相等，所以作线段AB的垂直平分线。 * 通过作图可以发现，有五个符合题意的点C * 与上一题最大的不同是多了“底角为30°” * 可以从寻找30°出发，通过一次函数的解析式可以先求出A、B两点的坐标，再观察点A、B的位置，可以发现∠ABO=30°、∠BAO=60° ，这样就能找到含30°角的三角形，再通过等腰三角形两腰相等即可找到点C． 针对基础较薄弱的学生，可以再说得详细一些，比如“AB可以为等腰三角形的一腰，也可以为等腰三角形的底边”，对于基础更薄弱的学生，可以把画完的图象一一直接展示给学生。让学生形成正确的印象。 * 以下是解题过程。 * 通过锐角三角函数即可求出OC的长，再根据点的具体位置确定坐标。 这样满足题意的坐标就都求出来了。 * 题目中“最不熟悉”的条件是“30°”，这样我们就可以首先找到30°，从哪儿找？已知中。O、A、B三个点的坐标是确定的，所以要观察这些点，从而找到∠ABO=30°，∠BAO=60°，另外…… * 另外，可以通过“最熟悉”的位置出发，在引例中，我们以AB为半径作圆和作线段AB的垂直平分线，作出了五个等腰三角形， 那么再一一验证三角形是否是底角为30°的等腰三角形。 * 通过题目中的叙述，点N是在过M点的反比例函数图象上，所以要先确定点M的坐标；关注到“点M到x轴、y轴的距离相等”，从而可以想到点M的纵坐标可以用横坐标表示，又由于点M在直线AB上，所以点M符合直线的解析式，代入即可求得点M的坐标． * 而题目要求△OAN是直角三角形， 因为点N在反比例函数图象上，所以N点一定不在坐标轴上，说明直角顶点一定不是点O， 而通过图象可以看出点N不可能是直角顶点，所以直角顶点为点A． 即N点的横坐标与点A的横坐标一致，将点A的横坐标代入到反比例函数解析式中即可解决本题． * * * * * * 首先将三角形翻折后进行观察可以发现有两组边相等，若四边形是菱形需要要求四边形的四条边都相等，这时可以想到“四条边都相等的四边形是菱形”这一判定，进而就能确定点P的位置，并可知△OPC是等腰三角形，从而确定出点P的纵坐标，因为点P是抛物线上一点，代入到解析式中，解方程即可解决本题． * * * 首先根据题意画出图像，可以发现点O、点A的坐标是确定的，OA的长度是确定的，由于点M和点P的位置是不确定的，所以考虑利用OA进行分类讨论。 * 当OA作为平行四边形的一边时，可以得出点M和点P之间的距离也是5，所以可以设出点M的来表示点P的坐标，然后带入到抛物线解析式中即可求出．当OA作为平行四边形的对角线时，则PM为另外一条对角线，通过平行四边形的对角线互相平分的性质可以用点M坐标表示出点P的坐标，然后带入到抛物线解析式中即可求出． * * * * * 还有一点需要说明的是，在通过点M表示点P的过程中，对于坐标之间的表示，针对基础较薄弱的学生还是有必要详细讲解的，一种通过全等的方式找到线段长相等，然后再根据点的位置，判断坐标的正负，还可以在坐标系中利用“右减左，上减下”直接表示出三点之间两两横、纵距离相等，从而表示出点P的坐标。 M纵-C纵=D纵-P纵 D横-B横=B横-C横 * * 首先根据题意画出图象： 通过图象观察，AB∥OC，AO∥BC，∠AOC=90°，可以猜想四边形OABC是矩形．此时可以通过表示OABC的坐标来判断四边形的具体形状。点C是抛物线与y轴的交点，点O是原点。由于点B是由抛物线与直线OP相交而成的，所以可以想到通过联立解析式求出点B的坐标．点C还是抛物线平移后与x轴的交点，所以要先表示出平移后的抛物线解析式．而平移后的抛物线经过点A、D，其中点D是由点P向x轴作垂线生成的，所以只需先表示出点P坐标即可．最后由点A、B、C、O坐标的关系，通过矩形的判定解决本题． * * * * 四