网络元件及网络的无源性.pdfVIP

1-8 网络元件及网络的无源性和有源性 网络元件的有源性和无源性与能量的传递有关，若 W(t )为二端元件于t 时刻贮存的能量，W(t , t)为在t 0 0 0 0 至t时间内从电源传送至二端元件的能量，即 t W (t , t ) u(τ)i(τ)dτ 0 ∫t o 式中u、i为该元件的端电压和电流。 二端网络元件无源性的定义： 如果对所有的初始时刻 t −∞, 对所有的 t ≥t , 0 o 以及对所有的容许信号偶(u、i) ，均有 W (t ) +W (t , t ) ≥o 0 0 成立，则该二端元件是无源的(passive) 。 该定义表明，二端元件的无源性，要求元件在t0 时的贮能 与从t0至t时间内由电源吸收能量之和不能小于零。也即 是说元件在任一时间区间[t0, t] 中，经其二端传送至电路 其它部分的能量不能大于它在t0 时的贮能。 二端网络元件有源性的定义： 如果对某些初始时刻t ，对某些 t ≥t , 0 0 以及对某些容许信号偶(u、i) ，有 W (t ) +W (t , t ) 0 0 0 则该二端元件是有源的（active ）。 1-8-1 电阻元件的无源性和有源性 二端电阻元件的无源性定义为: 如果对所有的t –∞，对所有的tt ，对所有的容许 0 0 信号偶(u，i) ，均有式 t W (t , t ) u(τ)i(τ)dτ ≥0 0 ∫t0 成立，该二端电阻元件称为无源的。 反之，若对于某些 t0 −∞, 对某些 t t , 0 对某些容许信号偶(u、i) ，有 W (t , t ) t u(τ)i(τ)dτ 0 0 ∫t o 则该二端电阻元件称为有源的。 以上定义表明，无源电阻在任何情况下都只能消耗能 量，而有源电阻在某些情况下则能对与其连接的其它 电路部分提供能量。 就一般非线性时变电阻而言，当且仅当其特性曲线在 所有时间t均位于i-u平面的第一和第三象限，ui0，该 电阻元件是无源的。否则，只要在某一时刻的特性曲 线的某一部分位于i-u平面的第二或第四象限，ui0， 该电阻元件就是有源的。 应当指出，无源性条件中所说的第一、第三象限，应 理解为包含坐标轴在内的闭区间。 对于线性时变电阻,如果对于所有的t，均有 R(t )