第四章-4.1数学期望.pdfVIP

在前面的课程中，我们讨论了随 机变量及其分布，如果知道了随机变 量X 的概率分布，那么X 的全部概率 特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布 一般是较难确定的. 而在一些实际应 用中，人们并不需要知道随机变量的 一切概率性质，只要知道它的某些数 字特征就够了. 1 例如： 判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度，又要 看纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度 越长,偏离程度越小, 质量就越好; 考察北京市居民的家 庭收入情况，我们既 想知道家庭的年平均 收入，又要研究贫富 之间的差异程度； 2 考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还 要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小. 由上面例子看到，与r.v. 有关的某些数值，虽不能完 整地描述r.v.但能清晰地描述r.v.在某些方面的重要特 征, 这些数字特征在理论和实践上都具有重要意义. 3 因此，在对随机变量的研究中，确定某些数 字特征是重要的.而所谓的数字特征就是用数字表 示随机变量的分布特点。 在这些数字特征中，最常用的是 数学期望、方差、协方差和相关系数 4 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写 本  r.v. 的平均取值—— 数学期望 章  r.v.取值平均偏离均值的情况 内 —— 方差  描述两r.v. 间的某种关系的数 容 —— 协方差与相关系数 5 第一节 数学期望 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 小结 6 一、离散型随机变量的数学期望 引例：某7人的数学成绩为90，85，85，80，80， 75，60，则他们的平均成绩为 90 852 80  2 75 60 7 1 2 2 1 1 90 85 80 75 60 7 7 7 7 7 79.3 以频率为权重的加权平均 7 引例2 射击问题 设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击90 次,(命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下 命中环数k