北京工业大学 信号处理与matlab(自学)大作业.docx

信号处理与MATLAB实践大作业赵薇  PAGE \* MERGEFORMAT 10 ADDIN CNKISM.UserStyle作业1 太阳黑子活动周期的分析 问题描述 太阳黑子的活动是周期的，大约每11年达到一个爆发高峰。 太阳周期是太阳行为上的循环变化，人们已经构建了许多可能的太阳黑子活动模型， 但在观测上只有11年和22年的周期容易被清除地观察到。 11年模型：1843年，塞瑟尔?海因里希?施瓦布【Samuel Heinrich Schwabe (1789–1875)】发现了太阳活动周期。从1826年到1843年，施瓦贝每天仔细观察看太阳表面，记录太阳上的黑子数，经过17年间的长期艰辛观测，他整理了观测资料，于1843年发表了一篇题为《1843年间的太阳观测》的论文，文章指出：“太阳的年平均黑子数具有周期性的变化，变化的周期约十年”。伯尔尼天文台台长的鲁道夫沃尔夫在搜集整理太阳黑子数观测资料的过程中，为使不同观测台站以及不同人的太阳黑子观测资料具有可比性，于1848年提出了太阳黑子相对数的概念。沃尔夫经过几年的仔细观测和精心的资料整理，返现太阳黑子数变化周期平均为11.1年。观测到的最短黑子周期为9年，最长黑子周期为14年。不同周期之间和字数的变化也非常明显。到1852年他还发现地磁活动和极光与太阳活动有关。沃尔夫提出将太阳黑子数从一个极小到另一个极小之间的事件定为一个周期，并将1755年之1766年的周期定为第一个太阳活动周。根据连续的观测记录推算下来，2008是第24个太阳活动周。 22年模型：美国天文学家乔治?海尔【George Ellery Hale(1868 - 1938)】发现在每一个施瓦贝周期，太阳的磁场都会扭转，因此磁极要两次扭转之后才会回到相同磁极的状态，他因此发现了22年周期。 其他曾经发现的模型：87年模型、210年模型、哈尔斯塔周期等。 在太空运行的人造卫星、飞行器、宇宙飞船和高空飞行的飞机，受到来自太阳的高能带电粒子的袭击，会造成有些零部件损坏导致整个设备系统不能正常工作。乘坐在飞机和飞行器上的飞行员和宇航员的身体也会受到来自太阳的高能带电粒子伤害。受太阳活动影响的还有长距离的高压输电系统和输油管道 我们利用Matlab强大的数据处理与仿真功能，对Wolfer数进行功率谱密度分析从而可以得到对太阳黑子活动周期的结论。 分析方法 1.实验原理 在对太阳黑子活动周期的分析中，对Wolfer数序列作FFT变换后得到Y（长度为n），只 取前n2个数据的功率谱密度的估计值|Y|2。原因是时序为离散的实序列的傅里叶变换对应于具有周期性且偶对称的频域特性，因此Y的前n2个数据已经包含了Wolfer数的全部信息。 根据DFT的频域单位K与DTFT的频域单位w的关系表达式W=2πN?k 以及W与f对应 关系W=2π?ffs（fs为采样频率），可以看出K与f成线性关系f=fsN?K。又因为前n2个数据已经包含了Wolfer数的全部信息，只取前n2个数据分析功率-频率图时，对应的横坐标应取f=2fsN?K。 2.函数名称 （1）离散时间傅里叶正变换：Χejω=DTFTxn=n=-∞∞x(n)e-jωn 离散时间傅里叶逆变换：xn=IDTFTXejω=12π-ππXejωejωndω （2）按时间抽选的FFT算法：将N=2L的序列xn(n=0,1,2?N-1)先按n的奇偶分成两组：r=0,1,?,N2-1 x2r=x1(r)x2r+1=x2(r) 则可将DFT化为Χk=DFTxn=n=0N-1x(n)WNnk=n=0n为偶数N-1x(n)WNnk+n=0n为奇数N-1x(n)WNnk =r=0N2-1x(2r)WN2rk+r=0N2-1x(2r+1)WN(2r+1)k =r=0N2-1x1(r)(WN2)rk+WNkr=0N2-1x2(r)(WN2)rk 利用系数WNnk的可约性，即WN2=WN/2，上式可表示成 Χk=r=0N2-1x1(r)WN/2rk+WNkr=0N2-1x2(r)WN/2rk=X1k+WNkX2k （3）功率谱密度：P=1Tn=-∞∞Cn2，Cn=1T-T/2T/2f(t)e-j2πnTt 则P=-∞∞n=-∞∞Cn2δ(ω-nωT)dω 3.流程图 实验过程及分析 1.下载太阳黑子的数据monthssv.dat，下载数据的时间段从1700年1月到2013年12月，共314年。这个数据文件的第1列是年和月，第2列是该月太阳黑子的平均数，sunspotyear.csv同时保存到matlab工作路径。 用pwd命令来查找当前工作路径。 pwd ans = C:\Program Files\MATLAB\R2012b\bin 下面的