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第七章：动量 第一模块：冲量、动量、动量定理 如图所示，长为L，质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来．设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有即。 把方和两边同时乘以时间，即 上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）．使用这一关系应注意：和是相对同一参照物的位移． 由图可以看出与联立解得 “人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。 【例题】如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 类型题： 动量守恒定律的条件的应用2、统所受外力之和虽不为零，但系统的内力远大于外力时，则系统的动量可视为守恒 高中阶段，碰撞、爆炸、冲击等问题，由于作用时间极短，重力及其他阻力等外力比物体间相互作用的内力要小得多，以至外力冲量对系统动量变化的影响可以忽略，这时可近似认为系统的动量守恒。 【例题】一质量为M的木块从某一高度自由下落，在空中被一粒水平飞行的子弹击中并留在其中，子弹的速度为，质量为m，则木块下落的时间与自由下落相比将（）A．不变 B．变长 C．变短 D．无法确定 3系统所受外力之和不为零，但在某个方向上满足条件1或条件2，则在该方向上动量守恒 【例题】如图所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。 类型题： 动量守恒定律的各种题型1．两球碰撞型 【例题】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kgm/s，P2=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？ A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 【例题】如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？ A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动 【例题】如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为m2小球2，质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？ 只要即可满足题意． 【例题】质量分别为m1、m2的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移—时间图像如图所示，若m1=1kg，m2的质量等于多少? 2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒） 【例题】质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。 （1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。并讨论：随M的增大，L如何变化？ （2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。 3、小球半圆型槽 【例题】如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由A点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B又沿球面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为06R，求： (1)小球到达C点的速度。 (2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量 【例题】带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是 A、小球一定沿水平方向向左做平抛运动B、小球可能沿水平方向向左做平抛运动C、小球可能做自由落体运动D、小球可能水平向右做平抛运动【例题】如图所示，在光滑的