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共轭梯度法的预处理
共轭梯度法的预处理;设 A 为 n 阶对称正定矩阵, 考虑线性方程组
(1)
其中x 是未知向量,b是右端已知向量。;一、知识回顾;一、知识回顾;一、知识回顾;一、知识回顾;一、知识回顾;SSOR分裂
将A分裂为 ，其中 , 为严格下三角矩阵，则预处理矩阵C为：
其中 是参数，而且有
;二、算法;二、算法;三、代码;x =
7.85971307544587
0.422926408294999
-0.0735922390236594
-0.540643016894632
0.0106261628540375
n =
5
tol =
6.745229690695623e-07;（2）预处理共轭梯度法代码
以对角预优矩阵为例
clc;clear
A=[0.2 0.1 1 1 0;0.1 4 -1 1 -1;1 -1 60 0 -2;1 1 0 8 4;0 -1 -2 4 700];
b=[1 2 3 4 5]‘; %SSOR此处程序改为
C=chuli1(A);
A1=C*A*C;
b1=C*b;
ep=10^(-2);
[x,n,tol]=cg1(A1,b1,ep,C);
function C=chuli1(A)
D=diag(diag(A));
C=D^(-1/2);
;function [x,n,tol]=cg1(A,b,ep,C)
r=b;p=r;n=0;x=zeros(length(b),1);
while n10
alpha=(r*r)/(p*A*p);r1=r;
x=x+alpha*C*p;
tol=norm(r);
if norm(r)ep
break;
end
r=r-alpha*A*p;
beta=(r*r)/(r1*r1);
p=r+beta*p;
n=n+1;
end
;SSOR分裂
x =
7.85971307544587
0.422926408295008
-0.0735922390240462
-0.540643016894626
0.0106261628540363
m=
4
tol =
6.567520686375984e-05;方法;此矩阵并没有显示出预处理的优势，所以我们又取矩阵
A=diag([1 10 100 1000 10000])，输出结果如下;五、参考文献
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