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第30讲 简单的线性规划问题 高级中学 主要内容 一、聚焦重点 二元一次不等式(组)表示的平面区域． 二、破解难点 常见目标函数最值的求法． 三、廓清疑点 参数对最值的影响． 聚焦重点：二元一次不等式(组)表示的平面区 域． 问题研究 如何判断二元一次不等式(组)所表示的平面区域? 基础知识 常用结论： 一般地，直线y  kx b把平面分成两个区域： y  kx b表示直线上方的平面区域； y  kx b表示直线下方的平面区域． 基础知识 直线l: Ax  By C  0 ( A2  B2  0)把平面分成两个区域： (1) 直线l 同侧所有点的坐标，使得Ax  By C 的值 的符号相同，l 异侧点的坐标使得Ax  By C 的值 的符号相反． (2) A( Ax  By C )  0表示直线l 右侧区域； A( Ax  By C )  0表示直线l 左侧区域． (3) B( Ax  By C )  0表示直线l 上方区域； B( Ax  By C )  0表示直线l 下方区域． (4)当A=0 或B=0 时，可结合图象直接得相应的区域． 基础知识 判断方法：(1)“参考点”法． (当C≠0时，常把坐标原点作为参考点) ； (2)利用上述重要结论． 经典例题1 例1 已知不等式(a2 1)x  ay 1  0表示直线 (a2 1)x ay 1  0 (1) 上方区域，则实数a 的取值范围为 ； (2) 左侧区域，则实数a 的取值范围为 ； (3) 右上方区域，则实数a 的取值范围为 ． 思路分析 例1 已知不等式(a2 1)x ay 1  0表示直线 (a2 1)x  ay 1 0 (1)上方区域；(2)左侧区域；(3)右下方区域． 则实数a 的取值范围分别为 ， ， . 思路一：应用参考点法．——无法实施． 思路二：利用重要结论． (1) “上方区域”—— “y ”的系数“a ”与 (a2 1)x ay 1 a  0 “ ”同号，故 ． 思路分析 (2) “左侧区域”—— “x ”的系数“a2 1 ” 与“(a2 1)x  ay 1”异号，故a2 1  0． (3)“右下方区域”—— a2 1  0，且a  0 ． 答案 (1)a  0 ；(2)a  1或a 1；(3)0  a  1． 经典例题2 例2 画出不等式 2x+y －60 表示的平面区域. 思路分析 例2 画出不等式 2x+y －60 表示的平面区域. 思路一：以线定界，以点定域． 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某 特殊点，如(0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域． 思路二：将不