统计技术的基础知识.pptVIP

二项分布由n和p两个参数决定： （1）当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。但随着n的增大 ，分布逐渐趋于对称； 图2—8 n值不同的二项分布比较 图2—9 p值不同的二项分布比较 （2）当p值趋于0.5时，分布趋于对称 ； （3）对于固定的n及p，当k增加时，Pn(k)先随之增加并达到其极大值，以后又下降； （4）服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系： μ=np 此外，在n较大，np、nq较接近时，二项分布近似于正态分布；当n→∞时，二项分布的极限分布是正态分布。 在产品质量检验中，当采取有放回的抽样时，这时样本中取到的次品数的概率服从二项分布。不放回的抽样在样本量相对总体很小时，也可以近似看作为放回抽样，这时，超几何分布可利用二项分布来近似计算概率。 例5：用二项分布计算例3的超几何分布。 解： 由例3，可知p＝0.01,则: 二项分布的图形 例5：生产玻璃瓶的过程。过去的历史数据表明，1%的瓶子有一个或多个瑕疵。如果从生产过程中取10个瓶子，那么没有不合格品的概率是多少？ 解：n=10, p=1%, x=0 4.泊松分布 (poisson distribution) 泊松分布的概率函数为 均值 方差 譬如： 在一定时间内，电话总站接错电话的次数； 在一定时间内，某操作系统发生的故障数； 一个铸件上的缺陷数； 一平方玻璃上的气泡数； 一件产品被擦伤留下的痕迹个数； 一页书上的错误个数。 泊松分布总是与计点过程相关联，并且计点是在一定的周期内,或在一定区域内，或在一特定单位内的前提下进行的。 泊松分布可以用来描述不少随机变量的分布。 例6：一条导弹生产线，当每枚导弹完成时，要进行空气动力模型检查，对照设计要求把各处不合格记录下来。任何严重的不合格都可能成为拒绝接收的理由，契约方还要求对次要的不合格项进行控制。像模糊的文字、小毛刺等轻微的问题在审核时都要求明确记录下来。过去的历史记录显示每枚导弹平均有三个次要不合格项。问下一枚导弹没有不合格项的概率是多少？ 即95%的至少有一项不合格。 解：： 则 第五节 过程质量的抽样分布 一、抽样分布的概念 统计推断：根据从总体抽取的样本对总体作出结论或决策。 样本统计量：设X1,X2,……，Xn，是来自总体X的一个随机样本，x1，x2，……，xn是相应于X1,X2,……，Xn的样本观测值，g（ x1，x2，……，xn）为样本构造的函数，称为样本统计量。 g（ x1，x2，……，xn）中不含任何未知参数，是样本的函数。 常见的统计量: 样本k阶中心矩： 样本均值： 样本方差： 样本标准差： 样本k阶（原点）矩： k=1,2,…… 目前，精确分布大多是在正态总体条件下得到的，在一般情况下精确抽样分布不易求出或由于其表达式过于复杂而难于应用，故常借助于极限定理，寻求在大样本情况下，以样本统计量的极限分布作为抽样分布的一种近似。 抽样分布：样本统计量的分布。它反映了统计量的分布特征，是统计推断的重要依据。 从总体中抽出全部可能样本来构造统计量的抽样分布实际上是不可能的，寻求抽样分布的方法主要有精确法和渐近法。 若已知概率分布，则通常可以确定由所抽取的样本数据计算出来的各个统计量的概率分布。 二、常用统计量的分布 设X1，X2，……，Xn是来自正态分布的样本，则称随机变量： 服从自由度为n的 自由度：上式中右端包含的独立变量个数。 分布，记为： 1、χ 2分布 y0 其他 其中： 对于给定的正数α ，0α 1，称满足条件： 当n充分大（n45）时，近似地有： Zα为标准正态分布的α分位点。 注意：某些书籍用上α分位点，这和α分位点不同。 解： 例： （1）由附表4，查得： （2）由附表4，查得： （3）由公式计算： 由附表4，则可以查出为79.08，差别不大。 设随机变量X和Y相互独立，且X～N（0，1), 则称随机变量 服从自由度为n的t分布，记为t～t（n）。 t分布的密度函数为: 2、t分布 曲线关于t＝0对称，当n充分大（n45）时，t分布与标准正态分布几乎相同。 的点 对于给定的正数α，0 α1,称满足条件 为t（n） 分布的上α分位点。 例： 解： 查p336附表2： 3、F分布 y0 其他 设U和V相互独立，且 服从分子自由度为n1 ，分母自由度为n2的F分布，记为F～F（n1,n2),其概率密度函数为： ,则称随机变量 对于给定的正数α，0 α1,称满足