流体静力学4.pptVIP

第二章 流体静力学 §2-7 液体的相对静止 等加速度直线运动的液体的相对静止 旋转容器内液体的相对静止 第三章 理想流体动力学基本方程 §3-1描述流体运动的两种方法 拉格朗日法 欧拉法 * §2-7 液体的相对静止 (一) 等加速度直线运动的液体的 相对静止 (二) 等角速度旋转容器内液体的相对平衡 (一)等加速度直线运动的液体的相对静止 o z a x ? 已知加速度a, 求压强分布及自由面方程 解: 质量力: fx= -a fy=0 fz= -g 压强分布: dp = ?(fxdx+fydy+fzdz)= ? (-adx-gdz) 积分 p = c- ?(ax+gz)=po- ?(ax+gz) 自由面方程 ax+gz=0 tg(?) =a/g 这里 h=z0-z 是淹深 (二)等角速度旋转容器内液体的相对平衡 z ar y ? x ? r fx=?2rcos? =?2 x fy= ?2rsin? =?2 y fz=-g dp=?(?2 xdx+ ?2 ydy-gdz) 等压面方程: ?2 xdx+ ?2 ydy-gdz=0 积分: 压强分布为: 例 图所示为盛满液体的容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度?绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面，液体内各点的压强分布符合下式，即 z 0 R B pa ? 常数C，可利用r=0，z=0，p=pa确定，即C=pa。故 z 0 R B pa ? 故作用于顶盖上（z=0）各点的压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，边缘B处 边缘B处（r=R，z=0）压力最大为（表压）: 0 R B pa z ? 可知?越大，则边缘处压力越大，离心铸造就是依据此原理，即通过离心铸造机的高速旋转而增大铸模外缘处液态金属的压力，从而得到较密实的铸件。 利用r=R，z=0时，p=pa，以确定常数C, 即 0 R B pa z ? D C ? A 如图所示，盛满液体的容器顶盖边缘处开口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以致液体跑不出去。流体内各点的压强分布符合下式，即 故作用于顶盖上（z=0）各点压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，0点处（r=0,z=0）的真空为 0 R B pa z ? D C ? A 压强分布为: 由上式可知，?越大则0点处的真空越大，离心式水泵和离心式风机就是根据此原理设计的，当叶轮旋转时，在叶轮中心处形成真空，流体被吸入，又借离心力将流体甩向外缘，增大压力后输送出去。 0 R B pa z ? D C ? A Z=0, r=R处真空度为 流体质点 流体微团 拉格朗日法(Lagrange) x=x(a,b,c,t) a,b,c称为拉格朗日变数, t=t0时刻 y=y(a,b,c,t) 一般 t0=0, x,y,z所处位置, 即 z=z(a,b,c,t) t=t0=0, x=a, y=b, z=c 求速度与加速度较容易, 仅对时间进行一阶或二阶偏导即可 u=?x/?t=u(a,b,c,t) ax= ?2x/?2t= ?u/?t v=?y/?t=v(a,b,c,t) ay= ?2y/?2t= ?v/?t w=?z/?t=w(a,b,c,t) az= ?2z/?2t= ?w/?t 描述流体运动的两种方法 欧拉法与拉格朗日法相比: ?布哨? ?跟踪? ?守株待兔? ?跟踪追击? 欧拉法 场的方法 运动要素的时空变化, (x,y,z,t)称为欧拉变量 给出 u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) u(x,y,z,t) u(x+?x,y+?y,z+?z,t+?t) 质点导数概念: 以质点所携带的物理