液压油及与液压流体力学基础.pptVIP

二、连续性方程 三、伯努力方程 四、动量方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。如图所示的液体在具有不同通流截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取1、2两个不同的通流截面，其面积分别为A1和A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为ρ1、υ1和ρ2、υ2 ，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即： 当忽略液体的可压缩性时，即ρ1=ρ2 ，则有： 由此得： q1= q2或q =? A = const（常数） 液流连续性原理 伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。为了研究方便，我们先讨论理想液体的伯努利方程，然后再对它进行修正，最后给出实际液体的伯努利方程。 (1) 理想液体的伯努利方程 设理想液体在如图所示的管道中作定常流动。任取两通流截面1－1和2－2之间的液流作为研究对象，设 两截面的中心到基准面之间的高度分别为h1和h2，两通流截面面积分别为A1和A2，其压力分别为p1和p2。由于是理想液体，在通流截面上的液体流速是均匀分布的，因此可设两通流截面上液体的流速分别为?1和?2。假设经过很短的时间?t后，在1~2段之间的液体移动到1?~2?位置。现在分析该段液体在Δt时间前后能量的变化情况。 理想液体的一维流动 （a）外力所作的功。 作用在该段液体上的外力有侧面力和两端面上的压力，因理想液体无粘性，侧面不产生摩擦力，所以外力所做的功只是两端面上压力做功的代数和，即 由液体连续性方程可知 或 式中 ?V——1－1?或2－2?微小段液体的体积。因此有 （b）液体机械能的变化。 因是理想液体的定常流动，经过?t时间后，中间1?－2段液体的力学参数均未发生变化，故这段液体的能量没有增减。液体机械能的变化仅表现在1－1?和2－2?两小段液体的能量差别上。由于前后两段液体有相同的质量，即 所以两段液体的位能差ΔE位和动能差ΔE动分别为 根据能量守恒定律，外力对液体所做的功等于该液体能量的变化量，即W = ΔE位+ ΔE动 ，带入相关公式，可得 将上式各项分别除以微小段液体的体积?V，整理后得理想液体伯努利方程为 或写成 理想液体伯努利方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。 (2) 实际液体的伯努利方程 实际液体在流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化，使液体产生扰动，也消耗能量。因此，实际液体在流动时有能量损失，这里可设单位体积液体在两通流截面间流动时的能量损失为Δpw。 此外，由于实际液体在管道通流截面上的流速是不均匀的，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必然会产生误差。为了修正这个误差，需引入动能修正系数?。因此，实际液体的伯努利方程为 式中，动能修正系数?1和?2的值与液体流动状态有关，当液体紊流时取? = 1，层流时取? = 2。 实际液体的伯努利方程的物理意义是：实际液体在管道中作定常流动时，具有压力能、动能和位能三种形式的机械能。在流动过程中这三种能量可以相互转化。但是上游截面这三种能量的总和等于下游截面这三种能量总和加上从上游截面流到下游截面过程中的能量损失。 伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种流体技术问题进行研究和计算。 在应用伯努利方程时，应注意高度h和压力p是通流截面上同一点的两个参数。