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机械振动和机械波总复习 · * · 机械波：教学基本要求 一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系； 二 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念. 三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别； 五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原因. 在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移. 机械波：教学基本要求 1. 机械波产生的条件： 波源和弹性媒质。 2. 横波与纵波： 3. 波阵面、波线： 同一波阵面上各点的位相相同！ 4. 波长、频率、波速： 机械波 即 ：x 处质元的振动方程，或在 t 时刻的位移！ 5、波动方程 的几种标准形式： 右行波：取－号； 左行波：取＋号。 6、波函数的求解 简谐波波函数： ?波函数与坐标系的建立有关。 ?沿波的传播方向各点相位依次落后： ?求波函数 ←求 x 处质点的振动方程 ←求 =? ?x0 处质元在 t0 时刻的 v、a： 例1 频率为700hz的波，其波速为3500m/s，相位差 为 的两点间距离为？ 例2 如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已 知P点的振动方程为 ，则波的 表达式为？ 例3 一谐振子的振动曲线如图所示，求其初相 位及振动周期。 y（m） A 5.0 t（s） -A -A/2 例4 平面简谐波以波速 ，沿x轴负向传播，t=2s时刻的波形如图所示，求原点的运动方程（振动方程）及波函数。 y（m） 0.5 -0.5 1.0 8. 波的能量密度、能流及能流密度： 7. 简谐波的动能与势能： 一个周期内能量密度平均值： 例5 一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中： A 它的势能转换成动能。 B 它的动能转换成势能。 C 它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加。 D 它把自己的能量传给了相邻的一段介质质元，其能量逐渐减小。 例6 一波源的功率为100W。若波源发出的是球面波， 且不计介质对波的吸收，则在距波源10m处，波的能流密度是？ 一个周期内能量密度平均值： 9. 惠更斯原理： (1) 媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源； (2) 任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波 阵面。 10. 波的叠加与独立传播原理： 11. 相干条件：同频率、同振动方向及恒定位相差。 12. 干涉加强与干涉减弱条件： 例7 如图所示，两相干波源在P、Q两点处，它们发出的波频率均为 ，波长均为 ，振幅分别为A1和A2，初位相相同。设PQ ，R为PQ连线上一点，则自P、Q发出两列波在R处的位相差 和两列波在R处干涉时的合振幅分别为？ 11. 相干条件：同频率、同振动方向及恒定位相差。 12. 干涉加强与干涉减弱条件： 13. 驻波形成条件：两相干波反向相遇。 1）驻波特点： 振幅分布：波腹点与波节点的位置 相位分布： 相邻两个波节点间各点位相相同； 关于波节点对称的两点位相相差 π ！ 2）两端固定弦线上的振动模式 能量分布： ，波节处势能最大； ，波腹处动能最大； 最大位移处： 平衡位置处： 例9 设平面简谐波沿-x轴传播时在x=0处发生反 射，反射波的表达式为 已知反射点为自由端，求驻波方程及波节位置坐标。 O Y1 Y2 例8 设入射波的表达式为 。波在x=0处发生反射，反射点为固定端。求形 成的驻波表达式。 机械振动和机械波总复习 · * ·