第三节 矣牖元线性回 .pptVIP

第三节 一元线性回归分析 一、回归分析的意义 前述的相关系数是用来说明两个变量之间的相关关系的。但是，相关系数仅能说明相关关系的方向和密切程度，而不能说明两个变量之间因果的数量关系。 一、回归分析的意义 (二)一元线性回归分析的特点 1、在两个变量之间，必须根据研究目的具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。相关分析不必确定两个变量中哪个是自变量，哪个是因变量。 2、计算相关系数时，要求相关的两个变量都是随机的；但是，在回归分析中因变量是随机的，而自变量不是随机的变量。 3、在没有明显的因果关系的两个变量与y之间，可以求得两个回归方程。 4、回归方程的主要作用在于：给出自变量的数值来估计因变量的可能值。一个回归方程只能做出一种推算，推算的结果表明变量之间的具体的变动关系。 5、直线回归方程中，自变量的系数称回归系数。回归系数的符号为正，表示正相关；为负则表示负相关。 二、一元线性回归模型 ?一元线性回归模型为： (i=1,2,·······，n) 模型将经济问题中变量y与x之间的关系用两个部分描述： 一部分是由于x的变化引起y的线性变化的部分； 另一部分是由其他一切随机因素引起的，即 。 随机干扰项问题 一般假定 是不可观测的随机误差，是一个随机变量，通常假定其满足： 在实际问题的研究中，为了方便的对参数做区间估计和假设检验，还假定 遵从正态分布，即： 在 遵从正态分布的假设前提下，进一步有 它表示随机变量 y 也服从正态分布，且有： 这说明一元线性回归模型中的线性部分从平均意义上表达了变量y与x的统计规律。 一元线性回归模型 通常我们还假定n组数据是独立观测的，因而 ； 都是相互独立的随机变量。而 （i=1，2，……，n）是确定性变量,其值是可以精确测量和控制的。 对上式一元回归模型两边求数学期望，得： 该式表明当x已知时，可以精确算出 。通常就用 作为 的估计，所以有： 该式被称作一元线性回归方程。回归分析的主要任务就是通过n组样本观测值 ，对 进行估计。一般用 分别表示 的估计值，则称 为y关于x的一元线性经验回归方程。 三、一元线性回归方程的估计 （一）参数 的最小二乘估计 在根据样本资料确定样本回归方程时，一般总是希望因变量的估计值从总体来看尽可能地接近其实际观测值，即 与 的偏差总和越小越好。但由于二者偏差的简单代数和会相互抵消，故常采用残差平方和 作为衡量总偏差的尺度。 所谓最小二乘法，就是使因变量的实际值与其估计值的残差平方和为最小来估计回归参数的方法。 设： Q = = ∑( - )2 = 将Q对 求偏导数，并令其为零，可得： （一）参数 的最小二乘估计 上式就是 的普通最小二乘估计，简称 的OLSE。 与 的关系： [案例] （二）总体方差的估计 除了 外，一元线性回归模型还包括了另一个未知参数，即总体随机误差项的方差 。 可以反映理论模型误差的大小，它是检验模型时必须利用的一个重要参数。由于随机误差本身是不能直接观测的，因此，需要用最小二乘残差代替随机误差项来估计 。 数学上可以证明， 的无偏估计 的表达公式为： （二）总体方差的估计 式中分母是自由度，其中， n—是观测值的项数， 2—是一元线性回归