离散数学与LSJA2 .pptVIP

解： R={(1,1),(2,2),(2,3),(4,4)} r(R)={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(4,4)}; s(R)={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(4,4)}; t(R)={(1,1),(2,2),(2,3),(4,4)} 解 返回 无最大元 无最小元 无最大元 最小元为1 最大元为 最小元为 返回 极大元为24，36 极小元为2，3 极大元为4，6，5 极小元为1 极大元为 极小元为 * 第二章 关系与映射 §2.1 关系的概念 一、二元关系 设A和B是两个集合，若R是A×B的子集，称R为A、B上 的二元关系。 当A=B时，称R为A上的二元关系 若（a,b）∈R，则a∈A，b ∈B，则称a,b有关系R 记作：aRb 若（a,b）　R，则称a,b没有关系R 1、定义 如：实数间的大于关系R={（x,y）|x,y ∈R，且xy} 则有4R2,3R1,而1，2没有关系R。 2、几类特殊关系 空关系：R= ； 全关系：R=A×B 例1：设集合A={1，2，3}，求集合A上的全关系和恒等关系 记为： 恒等关系： 这样的关系R称为恒等关系 即： 例2、设集合A={2，3，5}，B={2，3，4，5，6}，定义A，B上二 元关系R： ，求R 例3、设集合A={1，2，3，4}，定义A上的二元关系R={（ 3、关系的运算（关系的交、并、差、补） 例：设集合A={2，3，4，6}，集合A上的二元关系户 4、定理 若 是集合A，B上的两个二元关系，则 的交、并、 差、补仍是A，B上的二元关系。 5、关系矩阵 若R为A，B上的二元关系，其中A= B= ，称矩阵 为R 的关系矩阵， 其中 特别当A=B时，A上的二元关系R的关系矩阵为方阵。 例：设集合A={a,b,c,d}，R是A上的一个二元关系，R={(a,a),(a,b),(b,c), (b,d),(c,a),(c,c),(c,d),(d,b)},求关系矩阵 6、关系图 设A，B为两有限集，且 R为A，B上的二元关系，用m个空心点表示元素 用n个空心点表示元素 (这些空心点称为结点） 若 若 则两者无弧相连，这样的图称为R的关系图。 特别地当A=B且 时，只画n个结点。 若 ，则画一条从 的有向弧，这样的弧称为 自回路。 如：设集合A={a,b,c,d}，R是A上的一个二元关系，R={(a,a),(a,b),(b,c), (b,d),(c,a),(c,c),(c,d),(d,b)},求关系图 例：设集合A={2，3，5，7}，B={3，4，8}，R是A，B上 关系， 求R的关系矩 阵和关系图 例：设集合A={2，3，4，5，6}， 求此关系二元关系R的所有元素，并作出R的关系矩阵和关系图 §2.2 复合关系与逆关系 一、定义 设关系 是集合A、B上二元关系， 是集合B、C上的二元关系， 则集合A、C上的二元关系为 称此集合为 和 的复合关系，记作 例：设集合 上的关系 请点击 复合 例：设 和 是集合