标准方程与应用及拓展 .pptVIP

以x’和y’为变量，利用Excel作图求趋势线 培养乳酸菌时，每隔6 h记录一次菌落总数，数据见下表 求： 回归方程 R2值 S曲线 * * 《实验设计与数据分析》 Nov. 7th, 2014 I-2、标准方程的应用及拓展 I-2、标准方程的应用及拓展 直线回归 回归的相关概念 回归方程 回归系数的涵义 回归检验：R2值 练习题 还原糖测定（碘量法） 蛋白质含量测定（Bradford） 乳酸菌生长曲线（S曲线） 曲线回归 能直线化的曲线类型 底物浓度与酶活力关系 法兰西斯·高尔顿 回归是设法找出变量间在数量上的依存变化关系, 用函数表达式表达出来，这个表达式称之为回归方程 变量之间的依存关系 变量关系 关系式 统计分析 确定的函数关系 y = f(x) 可用数学方法计算 不确定的相关关系 y = f(x) + ε 可用统计方法分析 没有关系 不能分析 最直观的描述方式——散点图 ? ? ? ? * 函数关系 相关关系(线性) 没有关系 相关关系(非线性) 相关关系的描述 * 回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系) 子女的身高有向人的平均身高回归的趋势 回归的现代意义： 一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究 回归的目的（实质）： 由解释变量去估计被解释变 量的平均值 实际问题中，两变量间的对应关系受到很多因素影响，区别于数学上的函数关系，称为统计学上的回归关系 方程 y = a + bx称为回归方程 回归方程：统计学上的变量对应关系 标准方程：利用可以定量的已知标准品测定样品含量的回归方程 例：某食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖浓度的关系见下表，试求甜度（y）对蔗糖浓度（x）的直线回归方程 序号 x x2 y y2 xy 1 1.0 1.00 15.0 225.00 15.0 2 3.0 9.00 18.0 324.00 54.0 3 4.0 16.00 19.0 361.00 76.0 4 5.5 30.25 21.0 441.00 115.5 5 7.0 49.00 22.6 510.76 158.2 6 8.0 64.00 23.8 566.44 190.4 7 9.5 90.25 26.0 676.00 247.0 Σ 38.0 259.5 145.4 3104.2 856.1 甜度与蔗糖含量一元回归计算表 b 的意义 a 的意义 的意义 的意义 的意义 蔗糖用量增加 1%，则甜度相应增大 1.255个单位 回归方程中，b表示斜率(slope) a 表示截距(intercept, constant) 意义：当x=0 时，y的估计值 b0，y increase with the increase of X b0，y decrease with the increase of X b=0，no linear correlation between two variables. X Y statistical significance of b ：when X changed a unit , the Y changed b units on average. b0 b0 b=0 估计值 x = 4时， = 18.978 即：蔗糖的浓度为4%时，食品的甜度为18.978 对于给定的x值，可以通过回归方程，求出y的估计值 在标准方程中， 表示对应于x值的标准品的含量，近似于待测样品中某物质的含量 残差平方和 (residual sum of squares) 综合表示点距直线的纵向距离。 在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。(最小二乘) 残差：实测点到回归直线的纵向距离 11 12 13 14 15 16 5.0 5.5 6.0 6.5 在Excel中，由“correl”函数来计算 采用碘量法测定还原糖，用0.05 mol/L浓度硫代硫酸钠溶液滴定标准葡萄糖溶液，记录其滴定消耗体积（mL），得到如下数据： 求： 回归方程 R2值 试剂 1 2 3 4 5 6 7 硫代硫酸钠 （mL） 0.9 2.4 3.5 4.7 6.0 7.4 9.2 葡萄糖 （mg/mL） 2 4 6 8 10 12 14 采用Bradford法以BSA为标准物绘制蛋白质浓度标准曲线，数据见下表 求： 回归方程