机械振动与重点复习题 .pptVIP

* 2. 如图所示，无重刚杆长为2a , A端铰支, B端和中点各连接一刚度常数为k的弹簧. 物块的质量为m . 用静变形法 k mg k A B a a 物块受力平衡时下降的位移为x0 ?1、?2 分别为B处和C处弹簧的静伸长 又, * 3. 小阻尼振动系统如图示：刚性杆AB可绕A轴转动,其质量不计, 在距A点为l 处固结一小球. 已知小球的质量为m, 弹簧的刚度系数为k , 阻尼系数为r . 求: (1) 系统振动的微分方程; (2) 临界阻尼系数r0 ; (3) 衰减振动的固有频率. 解: 由对A点的动量矩定理 * 4. 单自由度无阻尼振系如图示. 已知与弹簧连接的墙体运动方程为 , 振体的质量为m, 弹簧常数为k. 试写出系统的振动微分 方程并求出稳态振动的解 m k x 由题意建立微分方程 原方程的稳态解为 * 5. 单自由度无阻尼质量 — 弹簧系统在 [ 0、t2 ] 时间内受到斜坡 — 矩形脉冲力激励(如图示). 初始时, . 试写出表达系统响应的卷积积分公式. m k x F(t) F0 t1 O t t2 由图示,外激励函数表达为: 当 当 当 * * * * * * * * * * 令 ? 动力放大因子? 激扰力力幅的静伸长 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅及阻尼有关。 1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。 2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 3.2 隔振 3.2.1积极隔振 振源是机器本身。积极隔振是将振源隔离，防止或减小传递到地基上的动压力，从而抑制振源对周围环境的影响。积极隔振的效果用力传递率或隔振系数来衡量，定义为 其中H和HT分别为隔振前后传递到地基上的力的幅值。 在采取隔振措施前，机器传递到地基的最大动压力Qmax=H。 机器与地基之间装上隔振器。 系统的受迫振动方程为 激振力 返回首页 Theory of Vibration with Applications 3.2 隔振 3.2.1积极隔振 此系统的受迫振动方程为 此时，机器通过弹簧、阻尼器传到地基上的动压力 即F和R是相同频率，在相位上相差 的简谐力。 根据同频率振动合成的结果，得到传给地基的动压力的最大值 返回首页 Theory of Vibration with Applications 3.2 隔振 3.2.2消极隔振 振源来自地基的运动。消极隔振是将需要防振的物体与振源隔离，防止或减小地基运动对物体的影响。 消极隔振的效果也用传递率表示，定义为 B为隔振后传到物体上的振动幅值 b地基运动的振动幅值。 地基为简谐运动 隔振后系统稳态响应的振幅为 返回首页 Theory of Vibration with Applications 3.2 隔振 3.2.2消极隔振 位移传递率与力传递率具有完全相同的形式。 当 ＞ 时， ＜1，才有隔振效果，而且 值越大， 越小，隔振效果越好。 因此，通常将 选在2.5至5的范围内。另外 ＞ 以后，增加阻尼反而使隔振效果变坏。 为了取得较好的隔振效果，系统应当具有较低的固有频率和较小的阻尼。不过阻尼也不能太小，否则振动系统在通过共振区时会产生较大的振动。 * ? 动力放大因子 无论阻尼如何, 当 z ?0 则 β= 1. 即当外激扰频率 ? ? 0, 则X/X0 = 1. 亦即稳态振幅与力幅的静伸长相近. 当z?? , 则 β? 0 . 即当外激扰频率较振系的固有频率高出许多时, X/X0 ? 0. 这表明外激扰对振系的动力效应非常之小. 在 0.85 ? z ? 1.15 , 且 0 ? 0.707时, βmax 的峰值突出. z 的这个范围称为 “ 共振区”, 这个区域内各种阻尼下的动力放大因子M的极值. 阻尼对振幅峰值的影响极大. 当? = 0 , 共振 的振幅为无穷大. 当? 0.