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Mathematica 提高 Mathematica 中的代数运算、变量与函数 Mathematica函数作图 Mathematica线性代数运算 Mathematica编程初步 一、 Mathematica 中的代数运算、变量与函数 4.自定义函数 二、 Mathematica函数作图 三、 Mathematica线性代数运算 四、Mathematica编程初步 * * 1.数与数的表示 整数：(Integer) 只要内存允许， Mathematica可以表示任意长度的精确整数。 例：In[1]:=2^100 Out[1]=1267650600228229401496703205376 有理数：(Rational) 在Mathematica中用于表示一个化简过的分数。 例：In[2]:= 123/246 Out[2]= (1)数值类型 实数：(Real) 用浮点数表示，可取任意位的有效位数，是一种具有任意精确度的近似实数。 实数可以和整数、有理数混合计算，其结果仍是一个实数。 例：In[3]:=1+1/3+0.2 Out[3]=1.53333 复数：(Complex) 由实部和虚部组成。在Mathematica中I表示虚数单位。 例：In[4]:=Sqrt[-9] Out[4]=3I (2)数学常量 ∞，无穷大 Infinity 虚数单位 ， I 1度， /180 Degree 自对数的底e=2.71828… E =3.14159… Pi 意义 数学常数 注：要输入希腊字母 ，则输入“\[Pi]”。 (3)有理数与实数的转换 给出误差在dx内x的近似有理数 Rationalize[x,dx] 给出x的近似有理数 Rationalize[x] 将x转变为最多具有n个有效数字精确度的近似实数 N[x,n] 将x转变为实数形式 N[x] 说 明 数值转换函数 例：In[1]:=N[1/3,18] Out[1]=0.333333333333333333 2.变量 (1)变量命名 在Mathematica中变量即取即用，不需要先说明变量的类型，系统会根据你对变量所赋的值作出正确处理。 (2)变量赋值 在Mathematica中，一个变量可以表示一个数值、一个表达式、一个数组或一个图形。 清除变量x的定义和定义的值 Clear[x] 清除变量x的值 x=. 交换x和y的值 {x,y}={y,x} 给x,y定义不同的值 {x,y}={value1, value2} 给x,y定义相同的值value x=y=value 给x定义值value x=value 意 义 赋值形式 (3)变量替换 变量替换的一般形式： 表达式/.lhs -rhs 用rhs替换表达式中的lhs 表达式/.{lhs1 -rhs1,lhs2 -rhs2,…} 用rhsi替换表达式中的lhsi 注：定义中的lhs可以为变量名、函数名等多种成分。 例：In[1]:=Sin[1-x]+Sin[x]/. Sin -Cos Out[1]=Cos[1-x]+Cos[x] 3.表达式 (1)算术运算 说明 符号 说明 符号 第n个结果 %n 上一个结果 % 乘方 ^ 除号 /(斜杠) 乘号 *(星号) 减号或负号 - 加号 + 运算次序：^ *、/ +、- (2)关系运算 关系运算符有：==，！=，，=，，= (3)逻辑运算 逻辑运算符有：！(非)，(与)，||(或)，XOR，Implies (4)字符 在Mathematica中输入字符或字符串时，要用“ ”作为输入内容的分界符，\n表示换行，\t表示4个空格的跳格，\text\完全按text的输入方式输出text. 字符串的连接，==字符串的相等比较. f[x_]=expr 或 f[x_]:=expr 例：In[1]:=f[x_]=Sin[x]^2–Cos[x]^2 N[f[3]] Out[1]:= Out[2]:= –0.96017 5. 代数式的化简、因式分解及多项式运算 Simplify[expr] ——化简表达式 FullSimplify[expr] ——使用更广泛的变换化简表达式 Factor[expr] ——因式分解 Expand[expr] ——展开运算 PolynomialQuotient[p,q,x] —x的多项式p除以q的商式